Overleg:Geheel getal

Over de tabel: zie mijn opmerking op de overlegpagina van Gebruiker:GerardM. Met vriendelijke groet, Bob v. R.

Op de pagina in kwestie staat het volgende:

   z element van Z => z + 1 element van Z
   z element van Z => z - 1 element van Z

Volgens mij moet in het bovenstaande de implicatiepijl worden vervangen door de dubbelende implicatiepijl (<=>). Beide beweringen zijn immers zowel van links naar rechts als van rechts naar links geldig:

   z + 1 element van Z => z element van Z
   z - 1 element van Z => z element van Z

Dit alles geeft tezamen:

   z element van Z <=> z + 1 element van Z <=> z - 1 element van Z

De beweringen zijn natuurlijk van rechts naar links inderdaad wel waar, maar voor de definitie is dit niet nodig; het is dus onnodig ingewikkeld. Bovendien geldt jouw definitie alleen als je Z als deelverzameling van R of C ziet. Als je een 'willekeurige' wiskundig object omheen bouwt, is dat niet meer zo, terwijl onder de huidige definitie (door mij verbeterd door de tekst 'kleinste' verzameling te nemen) nog steeds geldt, zij het dat we nog even moeten toevoegen dat $x+1-1=x-1+1=x$ voor elke x, en dat als we daarmee niet kunnen bewijzen dat twee gehele getallen gelijk zijn, ze niet gelijk zijn. - André Engels 31 mei 2004 01:13 (CEST)

voorstel: de integers verwijderen uit het sjabloon

Iemand heeft aan het sjabloon met de getaltypen de 'integer' toegevoegd, uit de informatica. Ik vind dat wat overdreven; de integers zijn in feite een eindige deelverzameling van de verzameling van de gehele getallen (het aantal elementen van de deelverzameling zal vaak een 2-macht zijn, vanwege de gebruikte binaire hardware). En juist onder de complexe getallen is dan helemaal een vreemde plaats voor de integers. Mijn voorstel: verwijder de integers weer uit het sjabloon !! Bob.v.R 29 jan 2005 23:06 (CET)

• Ik heb de integers weer uit het sjabloon verwijderd. Bob.v.R 5 feb 2005 05:09 (CET)

Chinese reststelling

Dat de stelling een belangrijke eigenschap is, staat denk ik buiten kijf^{1, 23}. Hoe die is verwoord, is wat ongebruikelijk, maar voor zover ik kan nagaan wel degelijk correct. In de regel wordt e.e.a. uitgedrukt met behulp van modulaire wiskunde, wat er heel anders uitziet, maar het praktisch resultaat, voor zover ik kan nagaan, is hetzelfde.
De CRS dan maar vervangen door een of andere verder ongespecificeerde reststelling is nauwelijks productief. Ik zou Paul B voorstellen de inhoud daadwerkelijk te verbeteren. Kleuske (overleg) 7 okt 2015 12:01 (CEST)

Zie hoe alle links die je geeft het steeds hebben over stelsels van twee of meer vergelijkingen en over getallen die paarsgewijs relatief priem zijn. Je zou kunnen stellen dat wat hier staat een bijzondere vorm is van de Chinese reststelling met één vergelijking in plaats van twee of meer, maar dat gaat dan voorbij aan het feit dat je de op dit artikel geplaatste stelling nodig hebt om de 'modulo'-operatie zinvol te definiëren (bestaan en uniciteit van r). Hier wordt in feite vastgesteld dat 'modulo' een zinvol begrip is in Z. Hier staat niet de Chinese reststelling. Wat ik zou kunnen voorstellen, is het hele woord '(Chinese) reststelling' hier weg te laten. Of we laten het voor nu zo, ik pak er een geschikt boek bij - tot mijn grote chagrijn kan ik mijn collegedictaat Inleiding Algebra niet meer vinden - en herschrijf de hele paragraaf aan de hand daarvan. Paul B (overleg) 7 okt 2015 12:25 (CEST)

Ok. Dan verwijderen we het hele stuk voorlopig tot je je collegedictaat teruggevonden hebt. Eens? Kleuske (overleg) 7 okt 2015 12:37 (CEST)

Mijn dictaat verwacht ik eigenlijk niet meer te vinden, of het moet ergens helemaal achter in de berging liggen onder stapels andere spullen :( Gelukkig was het uiteindelijk niet moeilijk om een setje andere Nederlandstalige collegedictaten online te vinden:

• Algebra I, VUB
• Getaltheorie, UGent
• Algebra I, Leiden
• Algebra I, UvA.

Deze stelling is daarin (ongeveer) terug te vinden, helaas niet met een lekker 'bekkende' naam. In het UvA-dictaat is het Stelling 1.2. Met 'ongeveer' bedoel ik dat een aantal dictaten de stelling geeft met de expliciete eis dat b > 0. Die is niet essentieel, in de zin dat de stelling die we hier geven (met $b\neq 0$) daaruit kan worden afgeleid. Dat wordt in één van de dictaten als een oefening aan de lezer gelaten, maar een expliciet bewijs staat hier: [1] (stelling 2.6.2, een paar pagina's naar beneden).

Wat de naam betreft: in het Engels heeft men het wel over "division theorem", maar "delingsstelling" lijkt niet gebruikelijk. Twee dictaten (UvA, Leiden) hebben het over 'deling met rest' (maar dus geen naam van de vorm ...-stelling). Eén dictaat (VUB) spreekt van "delingsalgoritme" maar dat lijkt me een wat minder geschikte naam. Het dictaat van Gent benoemt wel de "uniciteit van quotiënt en rest" maar heeft geen naam voor het 'bestaan van quotiënt en rest'. Geen van de dictaten heeft het over 'reststelling' zonder meer.

Concreet voorstel: paragraaf hernoemen naar 'Deling met rest', 'de reststelling' vervangen door 'de volgende stelling' en voegen een verwijzing toe naar een van de collegedictaten en dat boek. Het gaat me nu niet lukken om dat door te voeren maar bij geen bezwaar moet dat vanavond of morgen wel te doen zijn. Als je het tot die tijd liever helemaal verwijdert, heb ik daar geen problemen mee. Paul B (overleg) 7 okt 2015 14:05 (CEST)

Externe links aangepast

Hallo medebewerkers,

Ik heb zojuist 1 externe link(s) gewijzigd op Geheel getal. Neem even een moment om mijn bewerking te beoordelen. Als u nog vragen heeft of u de bot bepaalde links of pagina's wilt laten negeren, raadpleeg dan deze eenvoudige FaQ voor meer informatie. Ik heb de volgende wijzigingen aangebracht:

• Archief https://web.archive.org/web/20100131022510/http://jeff560.tripod.com/nth.html toegevoegd aan http://jeff560.tripod.com/nth.html

Zie de FAQ voor problemen met de bot of met het oplossen van URLs.

Groet.—InternetArchiveBot (Fouten melden) 5 nov 2019 01:12 (CET)

Warom geheel

Ik vind de verandering door ChristiaanPR geen verbetering (cirkelredenering) , maar het lijkt me wel nodig de formulering met 'zonder fractionele' aan te passen. Madyno (overleg) 1 feb 2020 18:00 (CET)

Ik weet niet precies over welke verandering door ChristiaanPR je het hebt, maar de cirkelredenering stamt niet van hem: "fractioneel" betekent natuurlijk ook gewoon "gebroken". Het is natuurlijk een beetje een kip-ei-verhaal: heten breuken "gebroken" omdat gehele getallen "heel" zijn, of heten gehele getallen "heel" omdat ze niet "gebroken" zijn? Waarschijnlijk zijn beide namen tegelijkertijd ontstaan. Hoopje (overleg) 2 feb 2020 09:24 (CET)