Positief-definiet

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Een bilineaire of sesquilineaire vorm heet positief-definiet als hij identieke geordende paren die niet nul zijn, afbeeldt op strikt positieve getallen.

Formele definitie[bewerken]

Zij een bilineaire vorm op een reële vectorruimte :

Deze vorm is positief definiet (en daarmee een inwendig product) als aan de volgende twee voorwaarden voldaan is:

  1. ;
  2. de functie is niet-ontaard, dat wil zeggen

Deze definitie blijft ongewijzigd gelden voor een sesquilineaire vorm op een complexe vectorruimte.

Voorbeelden[bewerken]

  • Een voorbeeld van een positief definiete bilineaire vorm is het klassiek inproduct op :
  • Het product van een complex getal met de toegevoegde van een ander complex getal vormt een positief definiete sesquilineaire vorm op zelf, want
  • De volgende bilineaire vorm is niet positief en dus zeker niet positief definiet:

Veralgemening[bewerken]

De definitie kan worden gehandhaafd voor willekeurige bilineaire vormen op modulen over geordende ringen.

Zie ook[bewerken]