Richtingsafgeleide

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Jump to search

In de analyse is de richtingsafgeleide van een functie van meer variabelen een generalisatie van het begrip partiële afgeleide, waar de richting altijd langs een van de coördinaatassen gelegen is. De richtingsafgeleide breidt dit uit naar een willekeurige (eenheids)vector. De richtingsafgeleide is dus de verandering van de functie in een bepaalde richting.

Definitie[bewerken]

De richtingsafgeleide van een differentieerbare functie volgens een eenheidsvector is gedefinieerd als de limiet:

Berekening[bewerken]

In praktijk gebeurt de berekening als het product van de jacobi-matrix en de vector :

Voorbeeld[bewerken]

Gegeven de functie

Gevraagd de richtingsafgeleide langs de eenheidsvector

Oplossing: De jacobi-matrix is hier de gradiënt omdat de functie scalair is

Dus volgt hieruit de gevraagde richtingsafgeleide