Robert Simson

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen
Robert Simson

Robert Simson (14 oktober 16871 oktober 1768) was een Schots wiskundige, die voornamelijk werkzaam was op het gebied van de meetkunde.

Leven en werk[bewerken]

Robert Simson, de oudste zoon van John Simson of Kirktonhall, die koopman was in Glasgow (Schotland), werd geboren in West Kilbride (Ayrshire, Schotland) en was voorbestemd predikant van de Kerk van Schotland te worden. In 1702 begon hij aan de studie in de theologie (waarbij ook Arabische talen en en geschiedenis van de Griekse oudheid) aan de Universiteit van Glasgow. Hij verwisselde die echter voor de wiskunde (deels als zelfstudie), omdat de onnauwkeurige en speculatieve redeneertrant van de theologie hem niet beviel, en hij ging op zoek naar meer exacte methodieken. En zo kwam hij door het lezen van wiskundige literatuur, zoals de Elementen van Euclides, terecht bij de wiskunde.[1]

Toen in 1710 Robert Sinclair met emeritaat ging, werd de vrijkomende wiskunde-leerstoel aangeboden aan Simson. Deze nam dit aanbod niet onmiddellijk aan, maar om zijn kennis te vergroten ging hij eerst een jaar naar Londen. Hij ontmoette daar vooraanstaande wetenschappers, onder wie Edmund Halley, die Simson’s belangstelling voor de oud-Griekse meetkunde aanwakkerde.

Op 11 november 1712 werd Simson benoemd in de functie van hoogleraar in de wiskunde aan de Universiteit van Glasgow, die hij uitoefende tot 1761. Twee van zijn studenten waren de bekende wiskundigen Colin Maclaurin (1698–1746) en Matthew Stewart (1717–1785).

Na zijn emeritaat hield hij zich voornamelijk bezig met het aanbrengen van wijzigingen in zijn wiskundige werk, tot zijn overlijden in 1768. Hij werd begraven op Blackfriars Cemetry in Glasgow.

Titelpagina Simson's Opera (postuum)

Meetkunde[bewerken]

Op het terrein van de meetkunde is Simson voornamelijk bekend om de naar hem (ten onrechte) genoemde rechte lijn in de euclidische meetkunde: de rechte van Simson (c.q. van Wallace).

Deze vernoeming is inderdaad niet terecht omdat nergens in het werk van Simson een spoor van die lijn is terug te vinden. John S. Mackay (1843–1914), de eerste voorzitter van de Edinburgh Mathematical Society, heeft een en ander onderzocht en van zijn onderzoek deed hij verslag in de Proceedings van de EMS.

De eerste die het principe van de bedoelde lijn beschreef, is (met meer zekerheid) de Schotse wiskundige William Wallace (1768–1843).[2][3]

Simson’s aandacht ging in eerste instantie uit naar Euclides’ Porisma’s.[4] Van dat werk, dat verloren is gegaan, is slechts kort melding gemaakt in de Collectiones Mathematicæ van Pappos van Alexandrië. Simson slaagde er na grondig onderzoek in de porisma’s te reconstrueren. Hij publiceerde zijn eerste bevindingen in 1723 in een artikel voor de Royal Society of Edinburgh. In 1776 verscheen, postuum, zijn volledige onderzoek als De Porismatibus Tractatus[5]

Verder hield Simson zich in het bijzonder bezig met de gepubliceerde commentaren op de werken van de oud-Griekse wiskundigen, en dan vooral die over de meetkunde.

In 1735 verscheen zijn Sectionum Conicarum Libri V, dat hij gedeeltelijk als een inleiding op de verhandeling door Apollonius van Perga over kegelsneden had bedoeld. Simson had een afkeer van de algebraïsche behandeling van kegelsneden die te zeer overheersend was en hij keerde in zijn eigen werk terug naar het zuiverder model van de oudheid: hij deduceerde de eigenschappen van de verschillende krommen zonder symbolen te gebruiken. Een uitgebreide editie verscheen in 1750. De eerste drie boeken van deze verhandeling zijn in het Engels vertaald en een aantal keer gedrukt als The Elements of Conic Sections. In 1749 publiceerde hij de reconstructie van een verloren gegaan boek van Apollonius van Perga: Loci plani[6]

Zeer bekend (en zeker in Groot-Brittannië) is zijn Latijns-Engelse uitgave van Euclides’ Elementen (met de Boeken I-VI, XI en XII). Het boek is voor het eerst uitgegeven in 1756 in Glasgow, en het kende zelfs nog een herdruk in 1933. Deze vertaling was lang het standaard meetkundeboek in Groot-Brittannië.

Na Simson’s overlijden werd in 1776 de reconstructie van Apollonius' verhandeling De sectio determinata in een bundel met de titel Roberti Simson Opera quaedam reliqua [7] uitgegeven. Het boek bevat naast het reeds genoemde De Porismatibus Tractatus ook artikelen over logaritmen (De logarithmis) en over de limieten van hoeveelheden en ratio's (De limitibus quantitatum et rationum) en een paar problemen die de analytische meetkunde illustreren.[8]

Getallen van Fibonacci[bewerken]

Onafhankelijk van Giovanni Domenico Cassini ontdekte Simson in 1753 een, ook wel naar hem genoemde, identiteit voor getallen van Fibonacci, namelijk de identiteit van Cassini, die door Cassini geformuleerd is in 1680. Deze identiteit, die daardoor ook wel identiteit van Cassini-Simson of formule van Simson wordt genoemd, luidt:

Op basis hiervan bewees Simson ook dat de limiet van het quotiënt van twee op elkaar volgende Fibonacci-getallen convergeert naar het “gulden getal”:

In beide formules is het -de getal in de rij van Fibonacci.

Zie verder[bewerken]