Piramidegetal: verschil tussen versies
omg |
Versie 15544401 van 80.201.241.193 (overleg) ongedaan gemaakt. |
||
Regel 5: | Regel 5: | ||
==Driehoekige piramidegetallen== |
==Driehoekige piramidegetallen== |
||
Het n-de driehoekige piramidegetal T<sub>n</sub> is de som van de eerste n [[ |
Het n-de driehoekige piramidegetal T<sub>n</sub> is de som van de eerste n [[driehoeksgetal]]len |
||
al]]len |
|||
:<math> |
:<math> |
||
T_n = \frac 16 n(n+1)(n+2). |
T_n = \frac 16 n(n+1)(n+2). |
Versie van 9 feb 2009 14:00
Met een piramidegetal wordt het aantal bolletjes bedoeld waarmee je door stapeling een piramide kunt bouwen. Zonder nadere aanduiding wordt meestal de vorm van een viervlak verondersteld, maar we kunnen meerdere piramidegetallen onderscheiden: driehoekige piramidegetallen (vorm van een viervlak), vierhoekige piramidegetallen, vijfhoekige piramidegetallen, enz. De getallen zijn telkens de som van de eerste n veelhoeksgetallen.
Driehoekige piramidegetallen
Het n-de driehoekige piramidegetal Tn is de som van de eerste n driehoeksgetallen
De eerste paar driehoekige piramidegetallen zijn
- 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, ...
De driehoekige piramidegetallen zijn terug te vinden in de driehoek van Pascal, dus als binomiaalcoëfficiënten
- .
Vierhoekige piramidegetallen
Het n-de vierhoekige piramidegetal Vn is de som van de eerste n kwadraten
- .
De eerste vierhoekige piramidegetallen zijn
- 1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, 285, 385, 506, 650, 819, ...