Scalair veld

In de wiskunde en de natuurkunde associeert een scalair veld een scalaire waarde met elk punt in de ruimte. Een scalair veld kan zowel wiskundig als natuurkundig van aard zijn. Scalaire velden worden vaak in de natuurkunde gebruikt, bijvoorbeeld om de temperatuurverdeling in een ruimte of de luchtdruk aan te geven. In de wiskunde, of meer specifiek, de differentiaalmeetkunde definieert de verzameling van functies, gedefinieerd op een variëteit, de commutatieve ring van deze functies.

Net zoals het concept van een scalair in de wiskunde identiek is aan het concept van een scalair in de natuurkunde, zo is ook het scalaire veld, zoals dit in de differentiaalmeetkunde is gedefinieerd, in abstracte zin identiek aan de niet gekwantificeerde scalaire velden uit de natuurkunde.

Definitie

Een scalair veld is een functie van $\mathbb {R} ^{n}$ naar $\mathbb {R}$. Het is een functie die gedefinieerd is op de n-dimensionale al dan niet Euclidische ruimte met reële waarden. Vaak wordt voorgeschreven dat het scalaire veld continu of ten minste enkele keren differentieerbaar moet zijn, dat wil zeggen een klasse C^k-functie.

Het scalaire veld kan worden gevisualiseerd als een n-dimensionale ruimte, waar aan elk punt in deze ruimte een reëel- of complex getal is gekoppeld.

De afgeleide van een scalair veld resulteert in een vectorveld dat men de gradiënt noemt.