Piramidegetal: verschil tussen versies

Naar navigatie springen Naar zoeken springen
193 bytes toegevoegd ,  3 jaar geleden
geen bewerkingssamenvatting
[[Afbeelding:Pyramid of 35 spheres animation.gif|thumb|right|Een drievlak met zijde vijf bevat 35 bolletjes. Het vijfde piramidegetal is dus 35.]]
 
 
Met een '''piramidegetal''' wordt het aantal bolletjes[[Bol (lichaam)|bollen]] bedoeld waarmee je door stapeling een [[piramidePiramide (ruimtelijkruimtelijke figuur)|piramide]] kunt bouwen. ZonderEr naderezijn aanduidingverschillende wordtpiramidegetallen meestalte onderscheiden, waarvan de vormgrondoppervlakken vansteeds een verschillende [[viervlakregelmatige veelhoek]]en verondersteld, maar we kunnen meerdere piramidegetallen onderscheiden: driehoekige piramidegetallen (vorm van een viervlak), vierhoekige piramidegetallen, vijfhoekige piramidegetallen, enzzijn. De getallen zijn telkens de som van de eerste ''n'' [[veelhoeksgetalGecentreerd veelhoekgetal|gecentreerde veelhoeksgetallen]]len.
 
== Driehoekige piramidegetallen ==
 
{{Zie hoofdartikel|Tetraëdergetal}}
 
Zonder nadere aanduiding wordt meestal de vorm van een [[viervlak]] verondersteld, waarbij [[driehoek]]en op elkaar liggen met per laag [[Zijde (meetkunde)|zijden]] van een bol minder. Het ''n''-de driehoekige piramidegetal ''T''<sub>''n''</sub> is de som van de eerste ''n'' [[driehoeksgetal]]len
:<math>
T_n = \frac 16 n(n+1)(n+2).
</math>
De eerste paar driehoekige piramidegetallen zijn
:0, 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, ... <ref>{{Link OEIS|id=A000292}}</ref>
 
== Vierhoekige piramidegetallen ==
Het ''n''-de vierhoekige piramidegetal ''V''<sub>''n''</sub> is de som van de eerste ''n'' [[kwadraat|kwadraten]]
:<math>V_n = \sum_{k=1}^nk^2={(n^2 + n)(2n + 1) \over 6}={2n^3 + 3n^2 + n \over 6}</math>.
De eerste vierhoekige piramidegetallen zijn
:0, 1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, 285, 385, 506, 650, 819, ... <ref>{{Link OEIS|id=A000330}}</ref>
 
 
{{Appendix|2=
{{References}}
* {{en}} [[MathWorld]]. [http://mathworld.wolfram.com/PyramidalNumber.html Pyramidal Number].
}}
 
{{DEFAULTSORT:Piramidegetal}}

Navigatiemenu