Piramidegetal: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Geen bewerkingssamenvatting |
|||
| Regel 1: | Regel 1: | ||
[[Afbeelding:Pyramid of 35 spheres animation.gif|thumb |
[[Afbeelding:Pyramid of 35 spheres animation.gif|thumb|Een drievlak met zijde vijf bevat 35 bolletjes. Het vijfde piramidegetal is dus 35.]] |
||
Met een '''piramidegetal''' wordt het aantal |
Met een '''piramidegetal''' wordt het aantal [[Bol (lichaam)|bollen]] bedoeld waarmee je door stapeling een [[Piramide (ruimtelijke figuur)|piramide]] kunt bouwen. Er zijn verschillende piramidegetallen te onderscheiden, waarvan de grondoppervlakken steeds verschillende [[regelmatige veelhoek]]en zijn. De getallen zijn telkens de som van de eerste ''n'' [[Gecentreerd veelhoekgetal|gecentreerde veelhoeksgetallen]]. |
||
==Driehoekige piramidegetallen== |
== Driehoekige piramidegetallen == |
||
{{Zie hoofdartikel|Tetraëdergetal}} |
{{Zie hoofdartikel|Tetraëdergetal}} |
||
Het ''n''-de driehoekige piramidegetal ''T''<sub>''n''</sub> is de som van de eerste ''n'' [[driehoeksgetal]]len |
Zonder nadere aanduiding wordt meestal de vorm van een [[viervlak]] verondersteld, waarbij [[driehoek]]en op elkaar liggen met per laag [[Zijde (meetkunde)|zijden]] van een bol minder. Het ''n''-de driehoekige piramidegetal ''T''<sub>''n''</sub> is de som van de eerste ''n'' [[driehoeksgetal]]len |
||
:<math> |
:<math> |
||
T_n = \frac 16 n(n+1)(n+2). |
T_n = \frac 16 n(n+1)(n+2). |
||
</math> |
</math> |
||
De eerste |
De eerste driehoekige piramidegetallen zijn |
||
:0, 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, ... <ref>{{Link OEIS|id=A000292}}</ref> |
:0, 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, ... <ref>{{Link OEIS|id=A000292}}</ref> |
||
==Vierhoekige piramidegetallen== |
== Vierhoekige piramidegetallen == |
||
Het ''n''-de vierhoekige piramidegetal ''V''<sub>''n''</sub> is de som van de eerste ''n'' [[kwadraat|kwadraten]] |
Het ''n''-de vierhoekige piramidegetal ''V''<sub>''n''</sub> is de som van de eerste ''n'' [[kwadraat|kwadraten]] |
||
:<math>V_n = \sum_{k=1}^nk^2={(n^2 + n)(2n + 1) \over 6}={2n^3 + 3n^2 + n \over 6}</math>. |
:<math>V_n = \sum_{k=1}^nk^2={(n^2 + n)(2n + 1) \over 6}={2n^3 + 3n^2 + n \over 6}</math>. |
||
De eerste vierhoekige piramidegetallen |
De eerste vierhoekige piramidegetallen |
||
:0, 1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, 285, 385, 506, 650, 819, ... <ref>{{Link OEIS|id=A000330}}</ref> |
:0, 1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, 285, 385, 506, 650, 819, ... <ref>{{Link OEIS|id=A000330}}</ref> |
||
{{Appendix|2= |
|||
{{References}} |
{{References}} |
||
* {{en}} [[MathWorld]]. [http://mathworld.wolfram.com/PyramidalNumber.html Pyramidal Number]. |
|||
}} |
|||
{{DEFAULTSORT:Piramidegetal}} |
{{DEFAULTSORT:Piramidegetal}} |
||
Versie van 21 okt 2017 22:04
Met een piramidegetal wordt het aantal bollen bedoeld waarmee je door stapeling een piramide kunt bouwen. Er zijn verschillende piramidegetallen te onderscheiden, waarvan de grondoppervlakken steeds verschillende regelmatige veelhoeken zijn. De getallen zijn telkens de som van de eerste n gecentreerde veelhoeksgetallen.
Driehoekige piramidegetallen
Zie Tetraëdergetal voor het hoofdartikel over dit onderwerp.Zonder nadere aanduiding wordt meestal de vorm van een viervlak verondersteld, waarbij driehoeken op elkaar liggen met per laag zijden van een bol minder. Het n-de driehoekige piramidegetal Tn is de som van de eerste n driehoeksgetallen
De eerste driehoekige piramidegetallen zijn
- 0, 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, ... [1]
Vierhoekige piramidegetallen
Het n-de vierhoekige piramidegetal Vn is de som van de eerste n kwadraten
- .
De eerste vierhoekige piramidegetallen
- 0, 1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, 285, 385, 506, 650, 819, ... [2]
- (en) MathWorld. Pyramidal Number.