Cirkelprobleem van Gauss

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de wiskunde is het cirkelprobleem van Gauss het probleem van het bepalen hoeveel roosterpunten er binnen een cirkel liggen, die gecentreerd is op de oorsprong en met straal r. De eerste geslaagde poging tot een oplossing kwam van Carl Friedrich Gauss, vandaar de naam.

Het probleem[bewerken]

Beschouw een cirkel in R2 met centrum in de oorsprong en straal r ≥ 0. Het cirkelprobleem van Gauss vraagt hoeveel punten er binnen deze cirkel van de vorm (m, n) liggen, waar m en n beide gehele getallen zijn. Aangezien de vergelijking van deze cirkel in Cartesiaanse coördinaten wordt gegeven door x2 + y2 = r2, is de vraag gelijkwaardig aan de vraag hoeveel paren van gehele getallen m en n zodanige aard er zijn zodat

m^2+n^2\leq r^2.

Als het antwoord voor een gegeven r wordt aangeduid door N(r) dan laat de onderstaande lijst de eerste paar waarden van N(r) zien, waar r een geheel getal tussen 0 en 10 is:

1, 5, 13, 29, 49, 81, 113, 149, 197, 253, 317 [1].

Externe link[bewerken]

Bronnen, noten en/of referenties
  1. rij A000328 in OEIS