Even
Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
 Een wiskundige functie kan even zijn, zie even (functie) |
| Voor de betekenis 'moment' van het woord even, zie tijd |
Een even getal is een geheel getal dat deelbaar is door 2, dwz. bij deling door 2 is het resultaat weer een geheel getal. Een equivalente definitie is: een geheel getal dat een veelvoud is van 2. Een geheel getal dat niet even is, heet oneven.
Even getallen kunnen met geschikt gekozen n geschreven worden als 2n en oneven als 2n+1.
Je kunt bijvoorbeeld even getallen vormen, door twee gelijke natuurlijke getallen bij elkaar op te tellen; de som is immers n + n = 2n, dus een veelvoud van 2.
- De som van twee even getallen is weer een even getal, want 2n + 2m = 2(m+n), dus een 2-voud.
- Ook de som van twee oneven getallen is even, immers 2n+1 + 2m+1 = 2(n+m+1).
- De som van een even en een oneven getal is echter oneven: 2n + 2m+1= 2(n+m)+1.
De verzameling van de even natuurlijke getallen kan op verschillende manieren worden weergegeven, zoals:
De verzameling van de even getallen is gesloten onder optellen en vermenigvuldigen: elke optelling van twee even getallen levert een even getal, en elke vermenigvuldiging van twee even getallen levert een even getal.
De verzameling van de even getallen bevat geen neutraal element voor de vermenigvuldiging (weliswaar is 
voor elk even getal y, maar 1 is niet even).
Verder is de kardinaliteit van de verzameling even getallen gelijk aan die van de natuurlijke getallen, namelijk 
, oftewel er zijn evenveel even getallen als er natuurlijke getallen zijn (voor geïnteresseerden, x = 2y is een mogelijk isomorfisme). Toch is de verzameling even getallen een echte deelverzameling van de natuurlijke getallen. Dit is mogelijk, omdat beide verzamelingen oneindig zijn, precieser: aftelbaar oneindig.
