Friedmann-vergelijking

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Algemene relativiteitstheorie
G_{\mu \nu} + \Lambda g_{\mu \nu}= {8\pi G\over c^4} T_{\mu \nu}
(de Einstein-vergelijking)
Fysische kosmologie
Een afbeelding van het heelal door het WMAP

De Friedmann-vergelijkingen zijn een stel vergelijkingen uit de kosmologie die de dynamica van ruimte-tijd beschrijven in een homogeen en isotroop heelal. Ze vormen een toepassing van de Einstein-vergelijkingen uit de algemene relativiteitstheorie voor een heelal dat aan die condities voldoet. Friedmann heeft zijn afleiding gepubliceerd in 1922[1]

De vergelijkingen luiden:

H^2 \equiv \left(\frac{\dot{a}}{a}\right)^2 = \frac{8 \pi G \rho + \Lambda}{3} - K\frac{c^2}{a^2}
3 \, \frac{\ddot{a}}{a} = \Lambda - 4 \pi G \left(\rho + \frac{3p}{c^2}\right)

hier is \Lambda de kosmologische constante, G is de gravitatieconstante, c is lichtsnelheid, a is de schaalfactor en K is de Gaussiaanse kromming. Als K positief is, dan is het heelal hyperspherisch. Is K gelijk aan nul, dan is het heelal vlak. Is K negatief, dan is het heelal hyperbolisch. De Hubbleconstante, H, is de expansiesnelheid van het heelal.

Bronnen[bewerken]

  1. Friedmann, A: Über die Krümmung des Raumes, Z. Phys. 10 (1922), 377-386.