Lineaire benadering

Raaklijn aan (a, f(a))

In de wiskunde is een lineaire benadering een benadering van een algemene functie door gebruik te maken van een lineaire functie (meer precies, een affiene functie). Lineaire benaderingen worden veel gebruikt in de eindige-differentiemethode om eerste-orde methoden voor het oplossen of het benaderen van oplossingen voor vergelijkingen te verkrijgen.

Definitie

Gegeven een tweemaal continu-differentieerbare functie f van een reële variabele, beweert de stelling van Taylor voor het geval n = 1 dat

$f(x) = f(a) + f'(a)(x - a) + R_2\$,

waar $R_2$ de restterm is. De lineaire benadering wordt verkregen door de restterm te droppen:

$f(x) \approx f(a) + f'(a)(x - a).$

Zie ook

• Taylorreeks
• Machtreeks

Toepassingen

• Methode van Euler
• Eindige-differentiemethode
• Methode van Newton

Referenties

• (en) Strang, Gilbert, Calculus, Wellesley College, 1991, ISBN 0-9614088-2-0, pagina 94