Orde (rekenkunde)

Rekenkundige bewerkingen kunnen worden ingedeeld naar orde. Bij een rekenkundige bewerking is er steeds sprake van drie begrippen:

• de grondtallen,
• de bewerking,
• de uitkomst.

Eerste orde

De eenvoudigste bewerking is het optellen:

$grondtal_1 + grondtal_2 = uitkomst\!$

Optellen is een rekenkundige bewerking van de eerste orde.

Om te weten wat $grondtal_1\!$ is als alleen $grondtal_2\!$ en de $uitkomst\!$ bekend zijn, moet worden afgetrokken:

$uitkomst - grondtal_2 = grondtal_1\!$

Hetzelfde geldt voor een onbekend $grondtal_2\!$:

$uitkomst - grondtal_1 = grondtal_2\!$

Aftrekken is eveneens een bewerking van de eerste orde en is de inverse (omgekeerde bewerking) van optellen.

Tweede orde

Het herhaald optellen heet vermenigvuldigen:

$grondtal_1 \times grondtal_2 = uitkomst$

Dit kan dus worden gezien als: $grondtal_1 + grondtal_1 + grondtal_1 + ...\!$ en dat $grondtal_2\!$ maal herhaald.

Vermenigvuldigen is een rekenkundige bewerking van de tweede orde.

Om te hier weten wat $grondtal_1\!$ is als alleen $grondtal_2\!$ en de $uitkomst\!$ bekend zijn, moet worden gedeeld:

$uitkomst \div grondtal_2 = grondtal_1$

Hetzelfde geldt voor een onbekend $grondtal_2$:

$uitkomst \div grondtal_1 = grondtal_2$.

Delen is eveneens een bewerking van de tweede orde en is de inverse van vermenigvuldigen.

Derde orde

Het herhaald vermenigvuldigen heet machtsverheffen:

$grondtal_1^{grondtal_2} = uitkomst$

Dit kan dus worden gezien als: $grondtal_1 \times grondtal_1 \times grondtal_1 \times ...$ en dat $grondtal_2\!$ maal herhaald.

Machtsverheffen is een rekenkundige bewerking van de derde orde.

Om hier te weten wat het $grondtal_1\!$ is als alleen $grondtal_2\!$ en de $uitkomst\!$ bekend zijn, moet de wortel worden getrokken:

$\sqrt[grondtal_2]{uitkomst} = grondtal_1$

Voor een onbekend $grondtal_2\!$ moet het logaritme worden berekend:

^$grondtal_1$$\log (uitkomst) = grondtal_2\!$

Worteltrekken en het logaritme zijn eveneens rekenkundige bewerkingen van de derde orde en de inversen van machtverheffen.

Hogere orden

In de praktijk eindigt hier de ordening. Men kan zich echter voorstellen, dat er hogere orden bestaan. Men kan herhaald machtverheffen, dat is dan een bewerking van de vierde orde. Deze bewerking wordt tetratie genoemd. Ook dat herhaald machtsverheffen kan men herhalen: herhaald-herhaald machtsverheffen, een bewerking van de vijfde orde. Deze ordes worden vaak aangegeven met de pijl-omhoog notatie. Zo wordt $3^{3^{3^3}}$ geschreven als $3 \uparrow\uparrow 4$ en $3 \uparrow\uparrow (3 \uparrow\uparrow 3) = 3 \uparrow\uparrow\uparrow 3$. Merk op dat $3 \uparrow 4$ gewoon $3^4$ is.