Overleg:Geschiedenis van de wiskunde

  Kwaliteitsbeoordeling

• Reviews en/of Etalagenominaties

Samenvatting "De wiskunde in de Klassieke Oudheid (ca. 600 v. Chr. - 500 n. Chr.)" verwijderd

Ik heb de volgende door mij ingevoerde samenvatting weer uit het artikel verwijderd. Na de verdere uitwerking van het artikel was dit achterhaald. -- Mdd 2 mrt 2008 22:00 (CET)

Periodes

De wiskunde in de Klassieke Oudheid kunnen in vier periodes worden onderscheiden:
• De Ionische periode, met de Presocratische filosofie en onder andere Thales van Milete, Pythagoras, Anaxagoras, Democritus, Hippokrates en Theodores) van 600 tot 400 voor Christus.
• De Atheense periode, met de Sofistiek en onder andere Plato, Aristoteles, Theaitetos, Eudoxus van Cnidus, Menaichmos, Deinostratos en Autolycus van Pitane) van 400–300 v. Chr.
• De Alexandrijnse periode, met Euclides, Aristarchus, Archimedes, Eratosthenes, Nikomedes en Apollonios) van 300 tot 200 voor Christus.
• De latere tijd met Hipparchus, Menelaos, Heron van Alexandrië, Claudius Ptolemaeus, Diophantus en Pappus van Alexandrië van 200 voor Christus tot 300 na Christus.

Galerij

• 
  Archimedes
• 
  Heron van Alexandrië
• 
  Claudius Ptolemaeus
• 
  Plato
• 
  Aristoteles
• 
  Euclides van Alexandrië
• 
  Democritus

tweede botje

Bij het lezen van deze passage: "Op zijn sterfbed, in 1998, heeft de Heinzelin echter onthuld dat er nog een tweede staafje bestond, dat vlakbij het eerste staafje ontdekt werd." werd ik toch wat verward, er wordt in de verleden tijd gesproken en even later gaat het over de botjes alsof ze beiden nog bestaan?--Narayan 30 okt 2008 17:20 (CET)

• Er zijn er nog meer. In een publicatie "De fabels van Ishango" vermeldt Olivier Keller dat er in de laden van de Franse musea nog dozijnen zulke beentjes liggen te wachten op naïeve wiskundigen die hieraan vergezochte interpretaties kunnen geven. Overigens gefeliciteerd voor de tekst over het beentje, die gelukkig geen gewag maakt van de fantastische theorieën (maankalenders, priemgetallen...) die hieromtrent al gebakken zijn. Riyadi (overleg) 16 sep 2015 16:00 (CEST)

het / de

Ik ben taalkundig een leek maar is t het papyrus(rol) of de papyrus(enz).

Bij het lezen van e.e.a. had ik regelamatig de neiging om het en de te gaan verwisselen maar ik ben geen expert vandaar dat ik het hier meld.

MVG --Raast 2 mei 2009 21:49 (CEST)

Van Dale Nederlands woordenboek geeft u gelijk, dus de papyrus...hij doorgevoerd. Vriendelijke groet, Hansmuller 6 mei 2009 23:19 (CEST)

De ouwe Egyptenaren

Ook suggereren drie meetkundige elementen in de Rhind-papyrus dat de Egyptenaren zich bezighielden met de analytische meetkunde:

1.Het getal $\pi$ benaderen tot op 3,16045,[25] met een onnauwkeurigheid van minder dan 1 procent.
2.Een vroege poging tot het oplossen van het probleem van de kwadratuur van de cirkel.[26]
3.Het vroegste gebruik van een soort cotangens.[27]

Wij zien wat we willen zien of graag zien, en dat effect van zelfbedrog is bijzonder sterk op grensvlakken van Egyptologie en wetenschap. We zien bv. helicopters in hiërogliefen, en wiskunde in eenvoudig rekenwerk.
Het getal $\pi$ is twee dingen: de verhouding van de omtrek en de middellijn van de cirkel én de verhouding van de oppervlakte en het kwadraat van de straal. Het is dus een merkwaardige verhouding, want $\pi$ komt voor in de twee formules (oppervlakte en omtrek).
De oude Egyptenaren kenden het getal $\pi$ niet, en waren niet de hoogte dat $\pi$ een merkwaardige verhouding was.
Wat ze wél konden was de oppervlakte benaderen uitgaande van de middellijn, door een truukje dat alleen eenvoudig is voor deze nauwkeurigheid. De Egyptenaren hadden gemerkt dat een vierkant met zijde 8 cubits en een cirkel met diameter 9 cubits ongeveer dezelfde oppervlakte hadden. Je moet dus de middellijn met 8/9 vermenigvuldigen (de Egyptenaren zeiden het wat omslachtiger), en hiervan het kwadraat nemen. Er komt geen concept van $\pi$ bij te pas. $\pi$ is impliciet benaderd, en nooit uitgedrukt als 3,16.., en het verband met de andere verhouding omtrek/middellijn blijft dus ook onontdekt. De claim is dus overdreven, opgeklopt, en had beter geformuleerd kunnen worden als de Egyptenaren konden de oppervlakte van een cirkel berekenen met een nauwkeurigheid van 2% . Niet minder dan 1%, ik geef geen extra procent fooi aan Egypte: 3,16045 - 3,1415 = 0,0189, dat is eerder twee dan één procent, stel het toch niet fraaier voor dan wat het is.

Een gelijkaardige overdrijving komt uit S.W. Williams : Hij toont aan dat de Oude Egyptenaren een vierkantsvergelijking algebraïsch konden oplossen . Nee. Een algebraïsche oplossing van de vierkantsvergelijking $\,ax^{2}+bx+c=0$, hadden ze niet. Het gaat hier om één speciaal geval: ((3/4)x)² + x² = 100, dat geen term met x heeft, en dus eigenlijk een verfraaide vierkantswortel is. Er is geen algemene oplossing, en ze is niet algebraïsch.

De kwadratuur van de cirkel ? Nix mee te maken, althans niet in Egypte. De kwadratuur van de cirkel is niet de oppervlakteberekening! De kwadratuur is een probleem uit de Griekse oudheid, waarbij gevraagd wordt om, met passer en liniaal alleen, een vierkant te construeren met dezelfde oppervlakte als een gegeven cirkel. Staat niet in verband met de Rhind-papyrus. Latere wiskundigen bewezen dat alle passer/liniaalconstructies equivalent zijn met algebraïsche vergelijkingen, en dat, mocht de kwadratuur mogelijk zijn, $\pi$ een algebraïsch getal zou zijn. Daarom is de kwadratuur onmogelijk.

Wat moeten we bij de bewering dat de Egyptenaren zich bezighielden met de analytische meetkunde denken ? Analytische meetkunde is heel wat anders dan de oppervlakte van een cirkel benaderen. Het is wél een duur woord (zoals algebraïsch, cotangens, of, als je wil inertietensor).

Zelfs als we de Egyptische wiskunde (dat heet voor mij rekenen op de lagere school) oprekken en met grote woorden opleuken blijft het voor mij een mager dingetje. Het Grote Mysterie is hier eerder: hoe is het mogelijk dat een beschaving die kon schrijven, duizenden jaren lang géén wiskunde heeft ontwikkeld? Riyadi (overleg) 17 sep 2015 13:55 (CEST)

...dat is eerder twee dan één procent, stel het toch niet fraaier voor dan wat het is. Reken nou nog eens. Sonty (overleg) 19 sep 2015 22:22 (CEST) Je hebt gelijk. Sorry! Enige commentaar over de andere opmerkingen, of sta ik alleen met mijn verbazing dat de ouwe Egyptenaren helemaal niet zo hoog vlogen? Riyadi (overleg) 20 sep 2015 15:17 (CEST)

Ik ben maar een leek en ik bekijk zulke zaken soms anders: er zijn stammen die vandaag de dag niet tot nauwelijks kennis hebben van rekenen en schrift. Het zou me niet verbazen als die heel gelukkig zijn met op zijn tijd wat jagen/verzamelen, verhalen vertellen bij het kampvuur, wat drugs gebruiken, lekker luieren, vrijen en af en toe een feestje bouwen. Met basisrekenen+/schrift kun je eeuwenlang een groot rijk bestieren. Mvg Sonty (overleg) 20 sep 2015 17:31 (CEST)

Ik volg je substantiële argumentatie dat we achter een rekenkundige bron niet meer abstracte kennis moeten vermoeden dan erinstaat. Maar eigenlijk is dat allemaal irrelevant voor de inhoud van het artikel: afwezigheid van OR betekent dat we alleen interpretaties van de bronnen citeren als die interpretaties in secundaire bronnen voorkomen. Als ik bijvoorbeeld de passage over pi nalees in de in het artikel geciteerde bron, dan blijkt:

- de bekomen waarde volgens de secundaire bron is 3.1605, niet 3.16045 zoals in het artikel (als ik het zelf uitreken is het 3.16049, maar de hele point is dat we als WP-auteurs niet mógen rekenen!)

- de secundaire bron rekent dit niét om naar een procentuele fout, dus dat zouden wij ook niet mogen doen (als ik het zelf uitreken is het wel degelijk 1%, niet 2%, want je moet het verschil nog delen door pi, maar ook dat is OR en dus uit den boze in WP)

Het zou wel prettig zijn een iets respectabeler bron te vinden voor de inhoud van de Rhindpapyrus, bijvoorbeeld een gedrukt boek. Bij de selectie van de bronnen kunnen jouw argumenten over sensatiezucht en nuchterheid wel een rol spelen.Lieven Smits (overleg) 21 sep 2015 13:56 (CEST)

Ishango

De som van alle inkervingen per kolom bedraagt respectievelijk 60, 48 en 60, allemaal veelvouden van zes. Dit kan er op wijzen dat men met een 6-delig of 60-delig talstelsel werkte.
In een zestallig stelsel zijn niet alle getallen noodzakelijk veelvouden van 6. Wat betekent deze zin? Dat 6 de ggd van deze drie getallen is? Riyadi (overleg) 14 okt 2015 10:44 (CEST)

Typefout in "Geboorte van de analytische meetkunde"?

Onder het kopje "Geboorte van de analytische meetkunde" lees ik in het artikel (laatste alinea): "Al-Kashi vond ook een algoritme voor de berekening van een willekeurige hele macht van een getal. Dit algoritme werd later nog gebruikt door Paolo Ruffini en William George Horner". Is hier geen sprake van een typefout o.i.d.? De definitie van "het berekenen van een hele macht van een getal" is zelf in feite het hele algoritme. Moet hier niet staan "niet-gehele macht", of misschien "wortel" i.p.v. "macht"? Jac.goris (overleg) 26 feb 2016 23:25 (CET)

Problemen bij dit artikel

Ik ben dit artikel al vaker tegengekomen maar lees nu pas stukken aandachtig. In het artikel is duidelijk veel werk gestoken. Er zijn wat problemen met de tekst, wat op zich niet raar is, gezien de reikwijdte en moeilijkheid van het onderwerp, maar ze verdienen we aandacht, zeker omdat het om een etalageartikel gaat. Laat ik me eerst beperken tot de Griekse oudheid, waar ik beter in thuis ben.

1. Algemene opmerkingen:
   1. Qua chronologie gaat de lezer heen en weer. De structuur is nog niet echt logisch.
   2. De formulering kan hier en daar efficiënter maar moet soms ook voorzichtiger zijn.
   3. Ik mis bronvermeldingen.
   4. Ik mis toelichtingen in de vorm van zowel context als uitleg die mededelingen relevant maken. Soms neigt de tekst naar name-dropping.
   5. Mede als gevolg van het voorafgaande heb ik niet echt de indruk dat de tekst een algemeen, historisch representatief beeld geeft. Het valt te overwegen om begrippen als het Delische probleem en de kwadratuur van de cirkel hier ook te vermelden, om maar iets te noemen. Wat bijvoorbeeld ontbreekt, is aandacht voor de historische ontwikkeling: de vroege Griekse wiskunde als vooral meetkundig en niet aritmetisch van aard, de reactie van Eudoxus op Zeno van Elea's logische argumenten etc.
2. Geografie en tijdsindeling:
   1. "De Griekse wiskunde was verspreid over de Griekse poleis en in Klein-Azië, Libië en Sicilië." Dat betekent dat in Klein-Azië, Libië en Sicilië geen Griekse poleis waren, en dat klopt niet. Verder weet de lezer het 'waarom' nog niet. Efficiënter is het om te spreken van het Griekse cultuurgebied, zowel Hellas als de kolonies, al blijft het een beetje een open deur.
   2. Waarom de opdeling klassiek versus hellenistisch? En waar blijft dan de derde periode: de archaïsche? Want daartoe behoren wel Thales en Pythagoras, die verderop worden genoemd.
   3. De tweede alinea begint met "Griekse wiskunde" en impliceert een onderscheid met het voorafgaande over de klassieke periode. Dat betekent dat 'Griekse wiskunde' niet hetzelfde is als 'klassieke Griekse wiskunde'.
   4. De derde alinea: wat is hier de relevantie van? Logischerwijs zijn in Egypte meer papyri gevonden dan in Griekenland vanwege het droge klimaat. Daarnaast weten we hiermee nog niets over de overlevering van oude teksten: een eindeloze reeks afschriften doorheen de eeuwen.
3. Oorsprong en invloeden:
   1. "De Grieken werden wellicht geïnspireerd door de oudere methodes van Babyloniërs en Egyptenaren": beïnvloed lijkt me een beter woord.
   2. "aanwijzingen voor Fenicische": andermaal krijgt de lezer het 'waarom' niet. Er waren via Anatolië en via Fenicische scheepvaart veel contacten tussen de Griekse steden (in Hellas en Ionië) en het Midden-Oosten. Het is daarom misschien niet vreemd dat zowel Thales als Pythagoras juist uit het culturele grensgebied kwamen, Ionië.
   3. "De Almagest stamt van de Arabische wiskundigen." Die zin hoort niet op deze plek te staan. Bovendien is de Almagest geschreven door Ptolemaeus, niet door Arabische wiskundigen.
   4. Tweede alinea: of kwam via handelscontacten e.d. kennis naar Griekenland, zoals in de voorgaande alinea valt te verwachten? Is het überhaupt wel zeker dat Thales afreisde naar Mesopotamië?
   5. "Thales gebruikte meetkunde om praktische problemen op te lossen." Zijn praktische problemen sowieso niet juist de motivatie om met wiskunde aan de slag te gaan? Ik mis overigens de gnomon en astronomie.
   6. "Pythagoras bewees voor het eerste de stelling van Pythagoras en construeerde op algebraïsch wijze de Pythagorese drietallen." Daarmee moeten we voorzichtiger zijn. Van Pythagoras zijn namelijk geen geschriften bekend, en we weten maar weinig met zekerheid van hem. Bovendien kan een leek vragen krijgen over het onderscheid tussen 'ontdekken' van de stelling van Pythagoras enerzijds, en het bewijzen ervan.
4. Verwezenlijkingen:
   1. Pas hier wordt eigenlijk verteld wie Pythagoras was. Dat is geen logische structuur.
   2. Tweede alinea. De stap van Pythagoras naar Euclides is groot en plots. De hele alinea is ook een grote tangconstructie.
   3. Verder: "bestudeerd door wiskundigen van andere afkomst". Dus niet door de Grieken zelf?
   4. Derde alinea over Diophantes: met die mededeling weet de lezer eigenlijk nog niets.
   5. "Het kenmerkendste product van de Griekse wiskunde is de theorie van kegelsneden." Waarom dan? De filosofische van Pythagoras is ook merkwaardig, en het werk van Euclides een monument. En hoe zit het dan met Eratosthenes en Ptolemaeus?
   6. "Eratosthenes ontwikkelde ook een eenvoudig algoritme om de priemgetallen te vinden." Hoezo 'ook'? En waarom deed hij dat?
5. De gulden snede:
   1. "Plato beschreef in zijn werk Timaeus 5 mogelijke regelmatige driedimensionale lichamen." Hoezo 'mogelijke'? Hier ontbreekt zowel de link met pythagoreïsche filosofie als het belang dat Plato - naar verluidt - hechtte aan wiskunde: eerst wiskundige kennis opdoen, daarna pas filosofie beoefenen. Ik denk dus dat er wel iets meer over Plato gezegd kan worden.
   2. Derde alinea. "De Italiaan Luca Pacioli ontrukte die in zijn De Divina Proportione (over de goddelijke verhouding) van 1509 aan de vergetelheid." Waar slaat 'die' op? En wat is de relevantie van deze info? Euclides is om veel meer dingen belangrijk en beroemd dan alleen zijn bepaling van de gulden snede, lijkt me.
6. Bloeiperiode:
   1. "Van ca. 420 tot 150 v.Chr. kende de Hellenistische wiskunde een periode van grote bloei." De moderne categorisering hellenisme bevat niet ook de periode rond 420 v.Chr.
   2. "Griekstalige centra zoals Egypte en Sicilië." Egypte was geen Griekstalig centrum. Het land had wel enkele gehelleniseerde centra, waar de sociale bovenlaag voornamelijk Grieks sprak.
   3. Toelichting ontbreekt. De Stomachion is een fascinerende puzzel waaraan je kunt zien dat minstens Archimedes zijn tijd ver vooruit was.
   4. Ik vrees dat de tekst, maar vooral een alinea als de tweede hier, meer name-dropping dan inhoudelijk relevant is.
7. Overlevering:
   1. Een beetje omslachtig geformuleerd, ook in de tweede alinea.
   2. "Zo bewees Pappos van Alexandrië de Stelling van Pappos." Die informatie staat hier niet op de juiste plaats. Bovendien weten we met die mededeling nog maar weinig.

Groeten, Kiro Vermaas 21 jun 2017 20:02 (CEST). Ik denk toch dat er meer werk aan de winkel is:

1. Ik mis elders ook geschiedkundige context: de motivatie om te beginnen met wiskunde.
2. Inleiding:
   1. De inleiding is geen representatieve samenvatting van het artikel.
   2. Ook is die onevenwichtig: relatief veel info over Babylonische wiskunde, niets over de Griekse, etc.
   3. "De wiskunde is een formele wetenschap waarvan de gebruikelijke definitie is: het bestuderen van patronen en structuren." Klopt die definitie wel? Zoals het er nu staat, kan het ook een halve definitie zijn van sociologie.
3. Wiskunde in de prehistorie:
   1. De tweede alinea is onvoldoende relevant.
   2. Het Ishango-beentje: informatie als "Op zijn sterfbed, in 1998, heeft De Heinzelin onthuld dat er nog een tweede staafje bestaat, ontdekt vlak bij het eerste staafje." Dat is hier niet relevant.
   3. "Daarenboven kenden mogelijk herders en jager-verzamelaars het systeem van ‘geen’ (een primitieve nul), ‘één’, ‘een’ aantal en ‘veel’." Dat is boeiend, en in feite zou in het artikel wel een stukje over tellen en de ontwikkeling daarvan als zodanig mogen staan, denk ik: een, twee en drie als voortgekomen uit 'deze', 'gene' en 'rest'; twintigtallen bij Kelten, twaalftallen bij Germanen, tien bij Indo-Europeanen, het decimale systeem.
4. Babylonische wiskunde (ca. 3000 - 1600 v.Chr.):
   1. Blijkens de definitie zou dit Mesopotamische wiskunde moeten heten.
   2. Tweede alinea: de Oud-Egyptische wiskunde kenden we niet 'al lang' van Egyptische hiëroglyfen, aangezien die pas in de negentiende eeuw konden worden vertaald (Steen van Rosetta).
   3. "Die kleitabletten bevatten tekens in spijkerschrift, die in de vochtige klei werden gekrast en dan te drogen gelegd in de zon of in een oven." Dit soort info is wel heel boeiend, maar hier niet zo relevant.
   4. De Sumeriërs waren geen Babyloniërs. Als er staat dat de "vroegste sporen van de Babylonische cijfers dateren" uit de Sumerische periode, dan is herformulering en toelichting nodig.
   5. "De meeste ontdekte kleitabletten dateren van 1800 tot 1600 v.Chr." Klopt dat wel? En bedoelt men hier niet kleitabletten die over wiskundige onderwerpen gaan?
5. Klassieke Arabische wiskunde (ca. 800 - 1500) > Stagnatie en verval: ik denk niet dat die informatie voldoende relevant wordt gemaakt. Waarom maakt het uit dat een groot deel van de Arabische wereld door Turkse stammen werd veroverd?

Groeten, Kiro Vermaas 21 jun 2017 23:03 (CEST).

Kleine kanttekening bij probleem 3.5 (Zijn praktische problemen sowieso niet juist de motivatie om met wiskunde aan de slag te gaan?):

Is "wetenschappelijke nieuwsgierigheid" niet de meest fundamentele motivatie bij (elke) wetenschap, en "practisch nut" een bij-product? Jac.goris (overleg) 22 jun 2017 03:35 (CEST)

Dat speelt inderdaad zeker wel mee, bijvoorbeeld met een puzzel zoals de stomachion. Voor zover ik weet, was de wiskunde bij Egyptenaren en Babyloniërs iin beginsel echter vooral een praktische aangelegenheid voor bijvoorbeeld het opmeten van het land, bouwen van gebouwen (een perfecte vierkant als basis bepalen voor een piramide etc.) en het berekenen van astronomische gebeurtenissen. Dat komt ook wel tot uiting in de vroeg-Griekse bronnen, waar bijv. staat dat Thales een zonsverduistering voorspelde. Hoe dan ook is een link naar de praktische noden van een beschaving denk ik wel wenselijk, omdat het een geschiedkundig artikel is. Groeten, Kiro Vermaas 22 jun 2017 07:29 (CEST).

Nog een update: recente ontwikkeling in het vakgebied. The Guardian, donderdag 24 augustus 2017: "Mathematical secrets of ancient tablet unlocked after nearly a century of study. Dating from 1,000 years before Pythagoras’s theorem, the Babylonian clay tablet is a trigonometric table more accurate than any today, say researchers". Zie hier. Kiro Vermaas 29 aug 2017 21:24 (CEST)

Ter volledigheid plaats ik hier ook het commentaar van collega Sylhouet. Mijn belangrijkste bezwaar is dat "het streven dat het artikel ook voor relatieve leken begrijpbaar blijft" onvoldoende resultaat heeft opgeleverd. Hoewel de term niet scherp gedefinieerd is, meen ik mezelf tot de categorie 'relatieve leken' te kunnen rekenen. Ik ben geen deskundige, maar heb wel jarenlang colleges hogere wiskunde gevolgd waarin ik onder meer de geheimen van integraal en differentiaalrekening heb doorgrond, me bekwaamd heb in vectoranalyse en de intrinsieke schoonheid van Booleaanse algebra heb leren waarderen. Toch voel ik me in het artikel als een kat in een vreemd pakhuis. Het is me te veel een opsomming van namen van personen en begrippen, met onvoldoende samenhang en uitleg, weinig toegankelijk geschreven. Met respect voor de velen die aan het artikel bijgedragen hebben: het is niet Etalagewaardig. Bijkomende bezwaren zijn ten eerste dat het artikel niet consistent is in de detaillering: er wordt bijvoorbeeld uitgelegd dat de tekens van het spijkerschrift in vochtige kleitabletten werden gekrast die dan te drogen werden gelegd in de zon of in een oven (of gebakken?), maar hoe de Papyrus van Berlijn aan zijn naam komt blijft duister. En ten tweede dat het taalkundig niet voldoet aan de eisen die aan een Etalage-artikel gesteld dienen te worden. Enkele voorbeelden:

1. • Bekende Griekse wiskundigen als Pythagoras, een mystiek persoon van het eiland Samos en geassocieerd met de mystiek van de getallen en de numerologie, en Euclides, die voor zijn Elementen, een werk over meetkunde, doorheen alle eeuwen bekendheid bleef verwerven, werden vaak becommentarieerd en bestudeerd door wiskundigen van andere afkomst.
   • De Griekse wiskunde en astronomie bereikten een geavanceerd stadium tijdens het Hellenisme, met geleerden zoals Hipparchus, Posidonius en Ptolemaeus, die mogelijk aan de basis lagen van het mechanisme van Antikythera.
   • Door het gebruik van de Pythagoreïsche komma, ontdekte Jing dat 53 kwinten ongeveer 31 octaven benadert. Dit zou later leiden tot de ontdekking van gelijkzwevende stemming. Het werd lange tijd niet berekend, tot de Pruisische wiskundige Nikolaus Mercator dit in de 17e eeuw opnieuw deed.
   • Naast het bestuderen van de hemel en de daarop toegepaste wiskunde, begonnen enkele wetenschappers het terrein van de wiskunde uit te breiden
   • Rond dezelfde tijd leidden pogingen om de integratietheorie van Riemann te verfijnen en de ontdekking van monsterlijke objecten (zoals nergens continue functies, overal continue maar nergens differentieerbare functies en ruimtevullende krommen) tot de ontwikkeling van de maattheorie door Camille Jordan.

   Sylhouet _contact 3 sep 2017 17:13 (CEST)

Externe links aangepast

Hallo medebewerkers,

Ik heb zojuist 3 externe link(s) gewijzigd op Geschiedenis van de wiskunde. Neem even een moment om mijn bewerking te beoordelen. Als u nog vragen heeft of u de bot bepaalde links of pagina's wilt laten negeren, raadpleeg dan deze eenvoudige FaQ voor meer informatie. Ik heb de volgende wijzigingen aangebracht:

• Archief https://web.archive.org/web/20150206200834/https://www.bibnum.education.fr/sites/default/files/ishango-analysis.pdf toegevoegd aan https://www.bibnum.education.fr/sites/default/files/ishango-analysis.pdf
• Archief https://web.archive.org/web/20070928102802/http://www.archimedespalimpsest.org/palimpsest_making1.html toegevoegd aan http://www.archimedespalimpsest.org/palimpsest_making1.html
• Formattering/gebruik gecorrigeerd voor http://www.math.sfu.ca/histmath/

Zie de FAQ voor problemen met de bot of met het oplossen van URLs.

Groet.—InternetArchiveBot (Fouten melden) 20 jul 2017 03:50 (CEST)

Externe links aangepast

Hallo medebewerkers,

Ik heb zojuist 3 externe link(s) gewijzigd op Geschiedenis van de wiskunde. Neem even een moment om mijn bewerking te beoordelen. Als u nog vragen heeft of u de bot bepaalde links of pagina's wilt laten negeren, raadpleeg dan deze eenvoudige FaQ voor meer informatie. Ik heb de volgende wijzigingen aangebracht:

• Archief https://web.archive.org/web/20081228021628/http://www.ishango.be/nl2008/?page=baton2 toegevoegd aan http://www.ishango.be/nl2008/?page=baton2
• Archief https://web.archive.org/web/20131005112840/http://www.sciencesnaturelles.be/expo/old_ishango/nl/exhibition/qtvr.html toegevoegd aan http://www.sciencesnaturelles.be/expo/old_ishango/nl/exhibition/qtvr.html
• Archief https://web.archive.org/web/20131005002231/http://www.sciencesnaturelles.be/expo/old_ishango/nl/ishango/riddle.html toegevoegd aan http://www.sciencesnaturelles.be/expo/old_ishango/nl/ishango/riddle.html
• sjabloon {{Dode link}} toegevoegd aan http://wiggertloonstra.nl/canon/index.php

Zie de FAQ voor problemen met de bot of met het oplossen van URLs.

Groet.—InternetArchiveBot (Fouten melden) 6 sep 2017 00:16 (CEST)

Externe links aangepast

Hallo medebewerkers,

Ik heb zojuist 0 externe link(s) gewijzigd op Geschiedenis van de wiskunde. Neem even een moment om mijn bewerking te beoordelen. Als u nog vragen heeft of u de bot bepaalde links of pagina's wilt laten negeren, raadpleeg dan deze eenvoudige FaQ voor meer informatie. Ik heb de volgende wijzigingen aangebracht:

• sjabloon {{Dode link}} toegevoegd aan http://library.albany.edu/preservation/brittle_bks/khuwarizmi_robertofchester/index.htm

Zie de FAQ voor problemen met de bot of met het oplossen van URLs.

Groet.—InternetArchiveBot (Fouten melden) 10 mei 2019 01:44 (CEST)

Externe links aangepast

Hallo medebewerkers,

Ik heb zojuist 1 externe link(s) gewijzigd op Geschiedenis van de wiskunde. Neem even een moment om mijn bewerking te beoordelen. Als u nog vragen heeft of u de bot bepaalde links of pagina's wilt laten negeren, raadpleeg dan deze eenvoudige FaQ voor meer informatie. Ik heb de volgende wijzigingen aangebracht:

• Archief https://web.archive.org/web/20110312035524/http://www.super-computing.org/pi_current.html toegevoegd aan http://www.super-computing.org/pi_current.html

Zie de FAQ voor problemen met de bot of met het oplossen van URLs.

Groet.—InternetArchiveBot (Fouten melden) 23 feb 2020 20:30 (CET)

Externe links aangepast

Hallo medebewerkers,

Ik heb zojuist 1 externe link(s) gewijzigd op Geschiedenis van de wiskunde. Neem even een moment om mijn bewerking te beoordelen. Als u nog vragen heeft of u de bot bepaalde links of pagina's wilt laten negeren, raadpleeg dan deze eenvoudige FaQ voor meer informatie. Ik heb de volgende wijzigingen aangebracht:

• Archief https://web.archive.org/web/20070228074712/http://etopia.sintlucas.be/3.14/Ishango_meeting/Ishango_meeting.htm toegevoegd aan http://etopia.sintlucas.be/3.14/Ishango_meeting/Ishango_meeting.htm

Zie de FAQ voor problemen met de bot of met het oplossen van URLs.

Groet.—InternetArchiveBot (Fouten melden) 20 mrt 2020 01:08 (CET)