Schwarzschildradius

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

De Schwarzschildradius of -straal (genoemd naar Karl Schwarzschild, die het effect in 1916 bedacht heeft) is de grensradius of -straal van een rond object (meestal een zwart gat) vanaf waar de ontsnappingssnelheid gelijk staat aan de snelheid van het licht.

Deze grens is een waarnemingshorizon, aangezien de buitenstaander geen informatie meer kan verwerven over wat er zich afspeelt binnen deze grens. Als een object eenmaal voorbij de waarnemingshorizon gaat kan het niet meer ontsnappen aan het zwaartekrachtsveld dat eraan ten grondslag ligt.

De Schwarzschildradius is recht evenredig aan de massa van het object. De meeste hemellichamen hebben een Schwarzschildradius die vele malen kleiner is dan de straal van het object: zo is die van de zon 3 km en die van de aarde 9 mm. Binnen in deze objecten bevindt zich natuurlijk geen waarnemingshorizon: de zwaartekracht die een lichaam in het binnenste van een bolvormig hemellichaam ondervindt is gelijk aan die van de deelbol van het hemellichaam dat zich 'onder' het object bevindt (bijvoorbeeld voor een object in een grot in de aarde neemt de waargenomen zwaartekracht dus met de diepte continu af om in het middelpunt van de aarde nul te bedragen - het voorwerp wordt dan aan alle kanten even hard aangetrokken). Zou men het hemellichaam echter zover kunnen samenpersen dat al zijn massa binnen zijn Schwarzschildstraal valt dan heeft het lichaam wel een waarnemingshorizon.

Is de Schwarzschildradius groter dan de straal van het object, dan spreken we van een zwart gat.

Formule voor de Schwarzschildstraal[bewerken]

De Schwarzschildstraal is evenredig met de massa:

r_\text{s} = \frac{2\,G\,m}{c^2}

waarin

  • rs de Schwarzschildstraal is, in [m]
  • G de gravitatieconstante is, deze bedraagt 6,67 × 10−11 [Nm2/kg2];
  • m de massa van het object is, in [kg]
  • c de lichtsnelheid is, deze bedraagt 299 792 458 [m/s];

De samengestelde constante

\frac{2\,G}{c^2}

is ongeveer gelijk aan 1,48 × 10−27 [m/kg].

Dit betekent dat de vergelijking herschreven kan worden tot

rs ≈ m × 1,48 × 10−27

Waarin

  • rs de Schwarzschildstraal is, in [m]
  • m de massa van het object is, in [kg]

Uit de formule volgt dat de gemiddelde dichtheid binnen de Schwarzschildstraal kleiner is naarmate de massa groter is; bij de grootste is deze dichtheid kleiner dan die van water. Ook is de versnelling van de zwaartekracht op de Schwarzschildstraal kleiner naarmate de massa groter is, en de getijdewerking (gradiënt van het zwaartekrachtsveld) / spaghettificatie ook.

Zie ook[bewerken]