257 (getal)

257
	< 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 >
	Natuurlijke getallen — Gehele getallen
Informatie
Hoofdtelwoord	257 ; tweehonderdzevenenvijftig
Rangtelwoord	257e ; tweehonderdzevenenvijftigste
Priemfactoren	priemgetal
Delers	1, 257
Binair	100000001
Octaal	401
Twaalftallig	195
Hexadecimaal	101
In Romeinse cijfers	CCLVII
Arabisch-Indisch	٢٥٧
Armeens	ՄԾԷ
Devanagari (Indiaas)	२५७
Portaal	Wiskunde

Het natuurlijke getal tweehonderdzevenenvijftig, in het decimale stelsel geschreven als 257, volgt op 256 en gaat vooraf 258.

In de wiskunde[bewerken | brontekst bewerken]

$257$ heeft onder meer de volgende eigenschappen.

Het getal is het 55e priemgetal.
257 is een viervoud plus 1, zodat dit priemgetal volgens de stelling van Fermat over de som van twee kwadraten kan worden geschreven als de som van twee kwadraten: $(1^{2}+16^{2})$ .
Het is een priemgetal van de vorm ${n^{n}}+1$ met $n=4$ , zoals ook de priemgetallen 2 en 5, met opvolgend $n=0$ en $n=2$ . Er zijn vermoedelijk geen andere priemgetallen met deze eigenschap.
Het is een Fermat-priemgetal:

257={{2}^{8}}+1={{2}^{{2}^{3}}}+1

Daarom is het volgens de stelling van Gauss-Wantzel mogelijk een regelmatige 257-hoek met alleen passer en ongemerkte liniaal te construeren.

Het getal is een element van een pythagorees drietal: $(32,255,257)$ , want ${{32}^{2}}+{{255}^{2}}={{257}^{2}}$ .
Het is het kleinste niet-triviale priemgetal van de vorm ${{x}^{8}}+{{y}^{8}}$ , immers $257={{1}^{8}}+{{2}^{8}}$ .^[1]
Het getal is een evenwichtig priemgetal, omdat:

257={\tfrac {1}{2}}(251+263)

waarbij in de rij van priemgetallen

251

direct vooraf gaat aan en

263

direct volgt op

257

.^[2]

↑ rij A006686 in OEIS
↑ Een priemgetal $p_{n}$ heet evenwichtig indien ${{p}_{n}}={\tfrac {1}{2}}({{p}_{n-1}}+{{p}_{n+1}})$ waarbij $n$ de index is van $p_{n}$ in de rij van priemgetallen.

D Wells. Woordenboek van eigenaardige en merkwaardige getallen, 1986. blz 166–167.
M Looijen. Over getallen gesproken, 2015. blz 112–113