Bese speelde vanaf zijn negende in de jeugd van Csepel. Na twee jaar maakte hij de overstap naar de opleiding van de Hongaarse topclub Ferencváros, die hij in 2008 verliet voor MTK Boedapest. Voor die club maakte hij ook zijn debuut. Op 26 mei 2012 werd met 2–1 verloren op bezoek bij Szigetszentmiklós en Bese begon in de basis en speelde het gehele duel mee.[1] Vanaf zijn derde seizoen in het eerste elftal werd Bese steeds meer een vaste waarde. In dat seizoen, waarin hij tot vier doelpunten zou komen, tekende de rechtsback op 3 augustus 2013, op bezoek bij Diósgyőri (2–2), voor zijn eerste treffer als professioneel voetballer.[2] In het seizoen 2015/16 speelde hij in alle drieëndertig competitiewedstrijden mee en voor het eerst zou hij dat seizoen Europese wedstrijden spelen. In de voorronde van de Europa League 2016/17 zou de vleugelverdediger zelfs zijn eerste doelpunt maken in internationaal verband, toen hij op 7 juli 2016 scoorde tegen Aqtöbe FK, waarvan met 2–0 gewonnen werd.[3] Aan het einde van de transfermarkt in de zomer van 2016 maakte Bése de overstap naar Le Havre, waar hij zijn handtekening zette onder een verbintenis voor de duur van vier seizoenen.[4] In augustus 2020 maakte hij de overstap naar OH Leuven.[5] In januari 2022 werd de verbintenis van Bese ontbonden.[6] Hierop tekende hij bij Fehérvár.[7]
Bese maakte zijn debuut in het Hongaars voetbalelftal op 4 juni 2016, toen door een eigen doelpunt van Ádám Lang en een treffer van Thomas Müller met 2–0 verloren werd op bezoek bij Duitsland. Bese begon aan het duel als reserve, maar van bondscoach Bernd Storck mocht hij acht minuten voor het einde van de wedstrijd als invaller voor Attila Fiola het veld betreden voor zijn eerste interlandoptreden.[9] Met Hongarije nam Bese in juni 2016 deel aan het Europees kampioenschap 2016. Hongarije werd in de achtste finale uitgeschakeld door België (0–4), nadat het in de groepsfase als winnaar boven IJsland en Portugal was geëindigd. Bese kwam op het EK alleen in de derde poulewedstrijd in actie. Tegen Portugal werd met 3–3 gelijkgespeeld. De rechtsback mocht van Storck in de rust invallen voor Zoltán Gera, die de score nog had geopend na negentien minuten.[10]
Hongarije
Le Havre
.svg){kind=small}
OH Leuven
.svg){kind=small}
