Euclidische groep

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen

In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de euclidische groep , soms ook wel genoemd, de symmetriegroep van de -dimensionale euclidische ruimte. De elementen van deze groep, de isometrieën geassocieerd met de euclidische metriek, worden euclidische isometrieën genoemd. Ze zijn van de vorm met een orthogonale matrix (dat wil zeggen ).

De groep is een ondergroep van de affiene groep .

De euclidische groepen tellen sinds lang, ruim voordat het concept van een groep expliciet werd geformuleerd, onder de oudste en meest bestudeerde, althans voor het geval van de dimensies 2 en 3.

Ondergroepen[bewerken | brontekst bewerken]

Enkele belangrijke ondergroepen zijn:

  • orthogonale groep van de vorm , de isometrieën waarbij de oorsprong op zijn plaats blijft
  • speciale euclidische groep (de directe isometrieën; voor zijn dit de mogelijke veranderingen van positie en stand van een star lichaam)
  • speciale orthogonale groep (de directe isometrieën waarbij de oorsprong op zijn plaats blijft; voor zijn dit de draaiingen om de oorsprong, voor de draaiingen om een as door de oorsprong)

Vrijheidsgraden[bewerken | brontekst bewerken]

Het aantal vrijheidsgraden voor is .

Van het aantal vrijheidsgraden kunnen er worden toegeschreven aan de beschikbare translatiesymmetrie, en de resterende aan de draaisymmetrie.

De groep heeft dus 3 vrijheidsgraden, en heeft er 6.

Zie ook[bewerken | brontekst bewerken]