Euclidische groep

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de euclidische groep , soms ook wel genoemd, de symmetriegroep van -dimensionale euclidische ruimte. De elementen van deze groep, de isometrieën geassocieerd met de euclidische metriek, worden euclidische isometrieën genoemd.

De euclidische groepen tellen sinds lang, ruim voordat het concept van een groep expliciet werd geformuleerd, onder de oudste en meest bestudeerde, althans voor het geval van de dimensies 2 en 3.

Overzicht[bewerken]

Dimensionaliteit[bewerken]

Het aantal vrijheidsgraden voor is

.

Van het aantal vrijheidsgraden kunnen er worden toegeschreven aan de beschikbare translatiesymmetrie, en de resterende ' aan de draaisymmetrie.

De groep heeft dus 3 vrijheidsgraden, en heeft er 6.

Zie ook[bewerken]