Dit is een oude versie van deze pagina, bewerkt door Madyno(overleg | bijdragen) op 28 dec 2018 om 22:42.
Deze versie kan sterk verschillen van de huidige versie van deze pagina.
De getransponeerde matrix van een matrix wordt verkregen door de elementen langs de hoofddiagonaal te spiegelen. Als men deze procedure voor de tweede keer uitvoert, is het resultaat de oorspronkelijke matrix .
In de lineaire algebra is de getransponeerde matrix, meestal kortweg de getransponeerde genoemd, van een matrix de matrix , ook geschreven als of die ontstaat door een van de onderstaande equivalente acties uit te voeren:
De getransponeerde matrix van een -matrix is de -matrix gedefinieerd door:
voor
Voorbeelden
Eigenschappen
Voor de matrices en en de scalair gelden de volgende eigenschappen van de transpositie-operatie:
De getransponeerde matrix van een getransponeerde matrix is de oorspronkelijke matrix. Transponeren is een involutie (een operatie die haar eigen inverse is).
Transponeren behoudt optelling.
Merk op dat de volgorde van de factoren omdraait. Hieruit kan afgeleid worden dat een vierkante matrixinverteerbaar is dan en slechts dan als inverteerbaar is, en in dat geval is Het is relatief eenvoudig om dit resultaat uit te breiden naar het algemenere geval van meer dan twee matrices; dan geldt
De getransponeerde van een scalair is dezelfde scalair. Samen met (2) volgt daaruit dat transponeren een lineaire afbeelding is van de ruimte van -matrices naar de ruimte van alle -matrices.
Matrices met bijzondere eigenschappen onder transpositie
Een vierkante matrix die gelijk is aan zijn getransponeerde wordt een symmetrische matrix genoemd; dat wil zeggen dat symmetrisch is als geldt
Een vierkante matrix waarvan getransponeerde ook zijn inverse is, wordt een orthogonale matrix genoemd; dat wil zeggen dat de matrix orthogonaal is als geldt
Een vierkante matrix die gelijk is aan de tegengestelde van zijn getransponeerde matrix, wordt een antisymmetrische matrix genoemd; dat wil zeggen dat de matrix antisymmetrisch is als geldt