Nergens dichte verzameling

In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, wordt een deelverzameling $A$ van een topologische ruimte $X$ nergens dicht (in $X$) genoemd, als er geen omgeving in $X$ bestaat, waar $A$ dicht is. De gehele getallen vormen bijvoorbeeld een nergens dichte deelverzameling van de reële lijn $\mathbb {R}$.

Een deelverzameling $A$ van een topologische ruimte $X$ is dan en slechts dan nergens dicht in $X$ als het inwendige van de afsluiting van $A$ leeg is. De volgorde van de operaties is belangrijk. De verzameling van rationale getallen heeft, als een deelverzameling van $\mathbb {R}$, bijvoorbeeld de eigenschap dat de afsluiting van het inwendige leeg is, maar deze verzameling is geen nergens dichte verzameling; het is zelfs een dichte verzameling in $\mathbb {R}$.

Zie ook

• Baire-ruimte
• Smith-Volterra-Cantor-verzameling

Externe link

• (en) Enige nergens dichte verzamelingen met positieve maat