Regelmatig achtvlak

Octaëder; Achtvlak
Type	platonisch lichaam
Zijden	gelijkzijdige driehoeken
Zijvlakken	8
Hoekpunten	6
Ribben	12
Zijvlakken per hoekpunt	4
Ribben per zijvlak	3
Duaal veelvlak	kubus
	Opengesneden achtvlak
De vijf regelmatige veelvlakken of platonische lichamen zijn: viervlak · kubus · regelmatig achtvlak · regelmatig twaalfvlak · regelmatig twintigvlak

Een octaëder, regelmatig achtvlak of tetragonale bipiramide is een ruimtelijke figuur met 8 driehoekige vlakken, 6 hoekpunten en 12 ribben. Hij heeft octahedrale symmetrie en is een van de vijf regelmatige veelvlakken.

Formules

Maten van een octaëder met riblengte z
Inhoud	$V={\tfrac {1}{3}}z^{3}{\sqrt {2}}$
Oppervlakte	$A=2z^{2}{\sqrt {3}}$
Straal van de omgeschreven bol (rakend aan de hoekpunten)	$R={\tfrac {1}{2}}z{\sqrt {2}}$
Straal van de bol rakend aan de ribben	$r={\tfrac {1}{2}}z$
Straal van de ingeschreven bol (rakend aan de vlakken)	$\rho ={\tfrac {1}{6}}z{\sqrt {6}}$
Verhouding van de inhoud V tot de inhoud V_OB van de omgeschreven bol	${\frac {V}{V_{OB}}}={\frac {1}{\pi }}$
Hoek tussen twee aangrenzende vlakken	α ≈ 109° 28′ 16″ (= 109,4712°)
	$\cos \,\alpha =-{\tfrac {1}{3}}$