Stelling van Marden

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

██ de drie nulpunten van het polynoom

██ de twee nulpunten van de afgeleide

██ de drie raakpunten aan de ingeschreven ellips

De stelling van Marden is een stelling uit de functietheorie. De stelling legt een meetkundig verband in het complexe vlak tussen de nulpunten van een derdegraadspolynoom en de nulpunten van de afgeleide. De coëfficiënten van ed polynoom mogen complexe getallen zijn.

De stelling is naar Morris Marden genoemd. Marden schreef de stelling toe aan Jörg Siebeck.[1]

Stelling[bewerken]

De nulpunten van de afgeleide van een derdegraadspolynoom, waarvan de nulpunten niet op één lijn liggen, zijn de brandpunten van Steiners ingeschreven ellips van de driehoek die door die nulpunten wordt gevormd.

De raakpunten van de ingeschreven ellips van Steiner in de driehoek liggen op de middelpunten van de zijden van die driehoek.

Volgens de stelling van Gauss-Lucas liggen alle nulpunten van de afgeleide van een polynoom in een convexe veelhoek, wanneer ook alle nulpunten van de polynoom zelf in die convexe veelhoek liggen.