Stelling van Marden

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen
 de drie nulpunten
en
van de polynoom
 de twee nulpunten
en
van de afgeleide
 de drie raakpunten aan de ingeschreven ellips

De stelling van Marden is een stelling uit de complexe functietheorie. De stelling legt een meetkundig verband in het complexe vlak tussen de nulpunten van een derdegraadspolynoom en de nulpunten van de afgeleide. De coëfficiënten van de polynoom mogen complexe getallen zijn.

De stelling is genoemd naar Morris Marden. Marden schreef de stelling toe aan Jörg Siebeck.[1]

Stelling[bewerken | brontekst bewerken]

De nulpunten van de afgeleide van een derdegraadspolynoom, waarvan de nulpunten niet op één lijn liggen, zijn de brandpunten van Steiners ingeschreven ellips van de driehoek die door die nulpunten wordt gevormd.

De raakpunten van de ingeschreven ellips van Steiner in de driehoek liggen op de middens van de zijden van die driehoek.

Volgens de stelling van Gauss-Lucas liggen alle nulpunten van de afgeleide van een polynoom in een convexe veelhoek, als ook alle nulpunten van de polynoom zelf in die convexe veelhoek liggen.