Parametervergelijking

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie

Een parametervergelijking is een wiskundige vergelijking waarin twee waarden, de x-waarde en de y-waarde, afhankelijk zijn van de tijd T. De x-waarde en y-waarde zijn hierbij onafhankelijk van elkaar. Het resultaat is een punt die met zekere variabele snelheid een baan doorloopt. De baan die het punt doorloopt, wordt wel de parameterkromme genoemd.

Een voorbeeld van een parametervergelijking is de volgende:

• x = 2cos(T)
• y = sin(T)

  De kromme zal een ellips beschrijven.

Een bijzondere parameterkromme is de zogenaamde Lissajousfiguur, waarin het punt dat de kromme doorloopt onderhevig is aan zowel een horizontale als een verticale harmonische trilling. Een voorbeeld hiervan is het hierboven gegeven voorbeeld van de ellips.

Een normale functie kan wiskundig gezien opgevat worden als een parametervergelijking met x = T. Door dit te stellen, zal y, een functie van T zijnde, tegelijkertijd een functie van x worden. De parametervergelijking

• x = T
• y = 2T

  met T van -6 tot 6.

komt dus overeen met de functie

• y = 2x

  met x van -6 tot 6.