Helix (wiskunde)

Helix

Een helix (meervoud helices; van het Griekse έλικας / έλιξ, gedraaid) of schroeflijn is een speciale vorm van een drie-dimensionale spiraal-achtige figuur, met constante straal en constante spoed.

Er bestaan rechts- en linksdraaiende helices. De helix is rechtsdraaiend als een verplaatsing langs de helix met de klok mee gepaard gaat met een beweging van de waarnemer af, zoals bij de meest voorkomende schroefdraad. (Een dienovereenkomstig onderscheid wordt ook gemaakt bij draaiing van de polarisatierichting van licht, zie optische isomerie.)

Soms wordt de helix wel een spiraal genoemd, maar de echte spiraal loopt naar een punt toe of er vanaf, terwijl de helix een vaste straal heeft.

Definitie

Een helix met straal $\rho$ en spoed α kan gedefinieerd worden

• in cartesische coördinaten door de parametrisering

$\! (x(t),y(t),z(t))=(\rho \cos(2\pi t), \rho \sin(2\pi t),\alpha t)$

• in cilindercoördinaten door de parametrisering

$\! (r(t),\theta(t),h(t))=(\rho,2\pi t,\alpha t)$

De helix heeft een constante kromming:

• $\! \kappa \, = \, \frac{\rho}{\rho^2+\alpha^2}$

en een constante torsie;

• $\! \tau \, = \, \frac{\alpha}{\rho^2+\alpha^2}$

Voorbeelden

• technisch:
  • scheepsschroef
  • schroef
  • transportschroef
  • boor (gereedschap)
  • kurkentrekker
  • Veer (mechanica)
• natuur:
  • slakkenhuis van sommige slakken (soms echter spiraalvormig)
  • eiwit-helix
  • dubbele DNA-helix
  • zetmeel is opgebouwd uit amylose dat een polymeer is van alpha-D-glucose dat helixvormig opgewonden is
  • vorm van de oorschelp

Zie ook

• dubbele helix