Helix (wiskunde)

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Helix

Een helix (meervoud helices; van het Griekse έλικας / έλιξ, gedraaid) of schroeflijn is een speciale vorm van een drie-dimensionale spiraal-achtige figuur, met constante straal en constante spoed.

Er bestaan rechts- en linksdraaiende helices. De helix is rechtsdraaiend als een verplaatsing langs de helix met de klok mee gepaard gaat met een beweging van de waarnemer af, zoals bij de meest voorkomende schroefdraad. (Een dienovereenkomstig onderscheid wordt ook gemaakt bij draaiing van de polarisatierichting van licht, zie optische isomerie.)

Soms wordt de helix wel een spiraal genoemd, maar de echte spiraal loopt naar een punt toe of er vanaf, terwijl de helix een vaste straal heeft.

Definitie[bewerken]

Een helix met straal \rho en spoed α kan gedefinieerd worden

\! (x(t),y(t),z(t))=(\rho \cos(2\pi t), \rho \sin(2\pi t),\alpha t)
\! (r(t),\theta(t),h(t))=(\rho,2\pi t,\alpha t)

De helix heeft een constante kromming:

  • \! \kappa \, = \, \frac{\rho}{\rho^2+\alpha^2}

en een constante torsie;

  • \! \tau \, = \, \frac{\alpha}{\rho^2+\alpha^2}

Voorbeelden[bewerken]

Zie ook[bewerken]