Schläfli-symbool

De dodecaëder is een regelmatig veelvlak met Schläfli-symbool {5,3} met 3 vijfhoeken rond elk knooppunt.

In wiskunde is het Schläfli-symbool een wiskundige notatie van de vorm {p,q,r ,...} die regelmatige polytopen en betegelingen definieert.

Het Schläfli symbool is vernoemd naar de 19e-eeuwse Zwitserse wiskundige Ludwig Schläfli.

Voorbeelden

Ludwig Schläfli ontwikkelde in de 19e eeuw een beknopte symbolische weergave voor regelmatige polytopen. Een licht gewijzigde vorm daarvan is de norm geworden. De notatie kan het best worden uitgelegd door per keer een dimensie toe te voegen.

• Een convexe regelmatige veelhoek met n zijden wordt aangeduid met {n}. Een gelijkzijdige driehoek is dus {3}, een vierkant {4}, en zo verder. Een regelmatige sterveelhoek, die zich m keer rond haar centrum windt, wordt aangegeven door de fractionele waarde {n/m}, waarbij n en m relatief priem zijn, een regelmatig pentagram wordt dus weergegeven door {5/2}.

• Een regelmatig veelvlak met een {n}-aantal gezichten en waar p gezichten samenkomen in een vertex wordt aangeduid door {n,p}. De negen regelmatige veelvlakken zijn {3,3} {3,4} {4,3} {3,5} {5,3} {3,5/2) {5/2,3} {5,5/2} en {5/2,5}. {p} is de vertexfiguur van het veelvlak.

• Een regelmatige polychoron of polycell met cellen {n,p} waar q cellen bij elkaar komen rond een rand wordt aangeduid door {n,p,q}. De vertexfiguur van de polychoron is een {p,q}.

• Een vijf-dimensionale regelmatige polytoop is een {n,p,q,r}. En zo verder.