Dodecaëder

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Dodecaëder
Twaalfvlak
Plato-12.png
Type Platonisch lichaam
Zijden regelmatige vijfhoeken
Zijvlakken 12
Hoekpunten 20
Ribben 30
Zijvlakken per hoekpunt 3
Ribben per zijvlak 5
Duale vorm icosaëder
Opengesneden twaalfvlak
Opengesneden twaalfvlak
De vijf platonische lichamen: Viervlak - Zesvlak - Achtvlak - Twaalfvlak - Twintigvlak

Een dodecaëder, of regelmatig twaalfvlak, is een ruimtelijke figuur met 12 vijfhoekige vlakken, 20 hoekpunten en 30 ribben. Het is een van de vijf regelmatige veelvlakken in drie dimensies (ook platonische lichamen genoemd). Het heeft icosahedrale symmetrie.

De dodecaëder heeft 30 ribben want in totaal zijn er 12 regelmatige vijfhoeken en elke rib van een zo’n vijfhoek vormt samen met een rib van een naastgelegen vijfhoek één rib van een dodecaëder. Het totaal aantal ribben is dus: (5*12)/2=30 ribben.

Hetzelfde geldt voor het aantal hoekpunten. In elke punt komen drie hoeken samen. Het aantal hoekpunten van een dodecaëder is dus:(5*12)/3=20 hoekpunten.

De oppervlakte A en inhoud V van een dodecaëder waarbij r de lengte van een ribbe is:

A=3\sqrt{25+10\sqrt5}r^2=15\tan{54}r^2\frac{}{}
V={1\over4}(15+7\sqrt5)r^3

Trivia[bewerken]

  • In de Gallo-Romeinse musea van Tongeren, Poitiers, en Lyon bevinden zich interessante dodecaëders uit de Romeinse tijd, waarvan het toenmalig gebruik onbekend blijft.
  • In het Rijksmuseum van Oudheden te Leiden zijn twee dodecaëders voor het publiek te aanschouwen.
  • Er bestaat een puzzel in de vorm van de dodecaëder, genaamd de Megaminx. Het ligt een beetje in de lijn van de Rubiks kubus, maar met ongeveer 1,01×1068 mogelijke oplossingen.

Hypothese[bewerken]

De Romeinse pentagonale dodecaëder was mogelijk een astronomisch meetinstrument voor het vastleggen van de optimale zaaidatum van de wintergranen(wintergerst en wintertarwe). De belangrijkste aanwijzing daarvoor is het feit dat ook de icosaëder, waarvan slechts een exemplaar is gevonden, volledig past in deze hypothese. Met replica's van de dodecaëder en icosaëder kon worden aangetoond dat met beide meetinstrumenten op de dag nauwkeurig de datum kon worden vastgelegd.

Galerij[bewerken]

Zie ook[bewerken]

Literatuur[bewerken]

  • Nouwen (Robert), De Gallo-Romeinse pentagon-dodecaëder: mythe en enigma, Hasselt, 1993
  • Nouwen (Robert), Les dodécaèdres gallo-romains ajourés et bouletés. Histoire et problèmes, in BIAL, 106, 1994, p. 85-108

Externe links[bewerken]