Duaal veelvlak
In de ruimtemeetkunde duidt de term duaal veelvlak op het fenomeen waarbij de hoekpunten van een ruimtelijke figuur corresponderen met de vlakken van een andere ruimtelijke figuur. De twee ruimtelijke figuren zijn bijgevolg erg verwant met elkaar; een voorbeeld zijn de kubus en de octaëder.
De meeste regelmatige veelvlakken, zoals de platonische lichamen en de Kepler-Poinsot-lichamen, worden gerangschikt in duale paren.
Wiskundige dualiteit wordt soms ook reciprociteit of polariteit genoemd.
Construeren van duale veelvlakken [bewerken]
Het construeren van een duaal veelvlak verloopt volgens een vast principe, de Dorman-Luke-constructie. In dit geval wordt de duale vorm van een kuboctaëder gezocht, namelijk de rombische dodecaëder.
- De middens van de ribben rondom 1 hoekpunt van een veelvlak worden met elkaar verbonden. De bekomen figuur is een vlakke figuur (ABCD), waarrond een omgeschreven cirkel wordt getekend.
- De hoekpunten van de vlakke figuur liggen op de cirkel en dienen als referentiepunt voor de zijden van een nieuwe vlakke figuur (EFGH). De zijden van deze nieuwe vlakke figuur zijn de raaklijnen in de hoekpunten van de eerste vlakke figuur aan de cirkel.
- Deze nieuwe vlakke figuur vormt een zijvlak van het duale veelvlak.
Zelf-duale veelvlakken [bewerken]
Sommige veelvlakken, zoals de tetraëder, hebben geen echte duale vorm, maar zijn zelf-duaal. Dit impliceert dat de teraëder een duale vorm van zichzelf is. Dit wil echter niet zeggen dat deze figuur exact dezelfde is: de duale vorm van een teraëder is inderdaad opnieuw een teraëder, maar de figuur is omgekeerd.
Zelf-duale veelvlakken hebben de eigenschap dat ze evenveel hoekpunten als zijvlakken bevatten, zoals de verschillende soorten piramiden.
