Archimedisch lichaam

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Een Archimedisch lichaam of Archimedisch veelvlak is een halfregelmatig veelvlak (een symmetrisch en convex lichaam), waarvan de zijvlakken bestaan uit twee of meer soorten regelmatige veelhoeken. Ze verschillen van de platonische veelvlakken, aangezien die zijn opgebouwd uit slechts één soort regelmatige veelhoek en ook van de Johnson-lichamen, waarvan de regelmatige veelhoeken niet in identieke knooppunten bij elkaar komen. De prismatische en antiprismatische structuren behoren niet tot de Archimedische lichamen.

De Archimedische veelvlakken kunnen allemaal via Wythoff-constructies uit de Platonische veelvlakken met tetraëder-, octaëder- of icosaëder-symmetrie opgebouwd worden.

De duale vormen van de Archimedische lichamen zijn de Catalan-lichamen.

Geschiedenis van de naam[bewerken]

De benaming Archimedisch lichaam is afgeleid van de Griek Archimedes, die gedetailleerd de meetkunde van deze lichamen beschreef. In de renaissance herleefde de belangstelling voor deze pure vorm van meetkunde. Verscheidene wiskundigen herontdekten deze vormen. Rond 1620 werd deze herontdekking afgerond door Johannes Kepler. Kepler definieerde prisma's, antiprisma's, en de niet-convexe vormen, die bekendstaan onder de naam Kepler-Poinsot-lichamen.

Classificatie[bewerken]

Er zijn 13 Archimedische lichamen (15 als de spiegelbeelden van twee chirale vormen erbij geteld worden). Dit geldt voor de stompe kubus (7) en de stompe dodecaëder (13), wat wil zeggen dat ze in een linksdraaiende vorm en een rechtsdraaiende vorm bestaan. Voorwerpen die in verschillende vormen kunnen bestaan die elkaars ruimtelijk spiegelbeeld zijn worden enantiomorf genoemd. In de scheikunde komt dit verschijnsel ook voor.

In onderstaande tabel verwijst de vertexconfiguratie naar de soorten regelmatige veelvlakken die in een bepaald hoekpunt samenkomen. Bijvoorbeeld: een vertexconfiguratie van (4,6,8) betekent dat een vierkant, een zeshoek en een achthoek in een hoekpunt samenkomen. De volgorde van de vertex wordt met de klok mee beschreven.

Nummer Naam
(Vertexconfiguratie)
Afbeelding Openvouwing Vlakken Soort
vlakken
Ribben Knooppunten Symmetriegroep
1 Afgeknotte tetraëder
(3.6.6)
Truncated tetrahedron
(Animatie)
Truncated tetrahedron flat.svg 8 4 driehoeken
4 zeshoeken
18 12 Td
2 Kuboctaëder
(3.4.3.4)
Cuboctahedron
(Animatie)
Cuboctahedron flat.svg  14  8 driehoeken
6 vierkanten
24 12 Oh
3 afgeknotte kubus
of afgeknotte hexaëder
(3.8.8)
Truncated hexahedron
(Animatie)
Truncated hexahedron flat.svg 14 8 driehoeken
6 achthoeken
36 24 Oh
4 Afgeknotte octaëder
(4.6.6)
Truncated octahedron

(Animatie)

Truncated octahedron flat.png 14 6 vierkanten
8 zeshoeken
36 24 Oh
5 Rombische kuboctaëder
of kleine rombische kuboctaëder
(3.4.4.4 )
Rhombicuboctahedron
(Animatie)
Rhombicuboctahedron flat.png 26 8 driehoeken
18 vierkanten
48 24 Oh
6 Afgeknotte kuboctaëder
of grote rombische kuboctaëder
(4.6.8)
Truncated cuboctahedron
(Animatie)
Truncated cuboctahedron flat.svg 26 12 vierkanten
8 zeshoeken
6 achthoeken
72 48 Oh
7 Stompe kubus
of afgeknotte hexaëder
(2 chirale vormen)
(3.3.3.3.4)
Snub hexahedron (Ccw)
(Animatie)
Snub hexahedron (Cw)
(Animatie)
Snub cube flat.svg 38 32 driehoeken
6 vierkanten
60 24 O
8 Icosidodecaëder
(3.5.3.5)
Icosidodecahedron
(Animatie)
Icosidodecahedron flat.svg 32 20 driehoeken
12 vijfhoeken
60 30 Ih
9 Afgeknotte dodecaëder
(3.10.10)
Truncated dodecahedron
(Animatie)
Truncated dodecahedron flat.png 32 20 driehoeken
12 tienhoeken
90 60 Ih
10 Afgeknotte icosaëder
(5.6.6 )
Truncated icosahedron
(Animatie)
Truncated icosahedron flat-2.svg 32 12 vijfhoeken
20 zeshoeken
90 60 Ih
11 Rombische icosidodecaëder
of kleine rombische icosidodecaëder
(3.4.5.4)
Rhombicosidodecahedron
(Animatie)
Rhombicosidodecahedron flat.png 62 20 driehoeken
30 vierkanten
12 vijfhoeken
120 60 Ih
12 Afgeknotte icosidodecaëder
of grote rombische icosidodecaëder
(4.6.10)
Truncated icosidodecahedron
(Animatie)
Truncated icosidodecahedron flat.svg 62 30 vierkanten
20 zeshoeken
12 tienhoeken
180 120 Ih
13 Stompe dodecaëder
of afgeknotte icosidodecaëder
(2 chirale vormen)
(3.3.3.3.5)
Snub dodecahedron (Ccw)
(Animatie)
Snub dodecahedron (Cw)
(Animatie)
Snub dodecahedron flat.svg 92 80 driehoeken
12 vijfhoeken
150 60 I

Externe links[bewerken]

Referenties[bewerken]

  • Williams, Robert, The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design, Dover Publications, Inc, 1979 ISBN 0-486-23729-X. (Section 3-9)