Archimedisch lichaam

Een Archimedisch lichaam of Archimedisch veelvlak is een halfregelmatig veelvlak (een symmetrisch en convex lichaam), waarvan de zijvlakken bestaan uit twee of meer soorten regelmatige veelhoeken. Ze verschillen van de platonische veelvlakken, aangezien die zijn opgebouwd uit slechts één soort regelmatige veelhoek en ook van de Johnson-lichamen, waarvan de regelmatige veelhoeken niet in identieke knooppunten bij elkaar komen. De prismatische en antiprismatische structuren behoren niet tot de Archimedische lichamen.

De Archimedische veelvlakken kunnen allemaal via Wythoff-constructies uit de Platonische veelvlakken met tetraëder-, octaëder- of icosaëder-symmetrie opgebouwd worden.

De duale vormen van de Archimedische lichamen zijn de Catalan-lichamen.

Geschiedenis van de naam

De benaming Archimedisch lichaam is afgeleid van de Griek Archimedes, die gedetailleerd de meetkunde van deze lichamen beschreef. In de renaissance herleefde de belangstelling voor deze pure vorm van meetkunde. Verscheidene wiskundigen herontdekten deze vormen. Rond 1620 werd deze herontdekking afgerond door Johannes Kepler. Kepler definieerde prisma's, antiprisma's, en de niet-convexe vormen, die bekendstaan onder de naam Kepler-Poinsot-lichamen.

Classificatie

Er zijn 13 Archimedische lichamen (15 als de spiegelbeelden van twee chirale vormen erbij geteld worden). Dit geldt voor de stompe kubus (7) en de stompe dodecaëder (13), wat wil zeggen dat ze in een linksdraaiende vorm en een rechtsdraaiende vorm bestaan. Voorwerpen die in verschillende vormen kunnen bestaan die elkaars ruimtelijk spiegelbeeld zijn worden enantiomorf genoemd. In de scheikunde komt dit verschijnsel ook voor.

In onderstaande tabel verwijst de vertexconfiguratie naar de soorten regelmatige veelvlakken die in een bepaald hoekpunt samenkomen. Bijvoorbeeld: een vertexconfiguratie van (4,6,8) betekent dat een vierkant, een zeshoek en een achthoek in een hoekpunt samenkomen. De volgorde van de vertex wordt met de klok mee beschreven.

Nummer	Naam (Vertexconfiguratie)	Afbeelding	Openvouwing	Vlakken	Soort vlakken	Ribben	Knooppunten	Symmetriegroep
1	Afgeknotte tetraëder (3.6.6)	(Animatie)		8	4 driehoeken 4 zeshoeken	18	12	Td
2	Kuboctaëder (3.4.3.4)	(Animatie)		14	8 driehoeken 6 vierkanten	24	12	Oh
3	afgeknotte kubus of afgeknotte hexaëder (3.8.8)	(Animatie)		14	8 driehoeken 6 achthoeken	36	24	Oh
4	Afgeknotte octaëder (4.6.6)	(Animatie)		14	6 vierkanten 8 zeshoeken	36	24	Oh
5	Rombische kuboctaëder of kleine rombische kuboctaëder (3.4.4.4 )	(Animatie)		26	8 driehoeken 18 vierkanten	48	24	Oh
6	Afgeknotte kuboctaëder of grote rombische kuboctaëder (4.6.8)	(Animatie)		26	12 vierkanten 8 zeshoeken 6 achthoeken	72	48	Oh
7	Stompe kubus of afgeknotte hexaëder (2 chirale vormen) (3.3.3.3.4)	(Animatie) (Animatie)		38	32 driehoeken 6 vierkanten	60	24	O
8	Icosidodecaëder (3.5.3.5)	(Animatie)		32	20 driehoeken 12 vijfhoeken	60	30	Ih
9	Afgeknotte dodecaëder (3.10.10)	(Animatie)		32	20 driehoeken 12 tienhoeken	90	60	Ih
10	Afgeknotte icosaëder (5.6.6 )	(Animatie)		32	12 vijfhoeken 20 zeshoeken	90	60	Ih
11	Rombische icosidodecaëder of kleine rombische icosidodecaëder (3.4.5.4)	(Animatie)		62	20 driehoeken 30 vierkanten 12 vijfhoeken	120	60	Ih
12	Afgeknotte icosidodecaëder of grote rombische icosidodecaëder (4.6.10)	(Animatie)		62	30 vierkanten 20 zeshoeken 12 tienhoeken	180	120	Ih
13	Stompe dodecaëder of afgeknotte icosidodecaëder (2 chirale vormen) (3.3.3.3.5)	(Animatie) (Animatie)		92	80 driehoeken 12 vijfhoeken	150	60	I

Externe links

• Archimedische lichamen op Mathworld
• Modellen van Archimedische lichamen
• The Uniform Polyhedra, door Dr. R. Mäder
• Virtual Reality Polyhedra, The Encyclopedia of Polyhedra, door George W. Hart

Referenties

• Williams, Robert The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design, Dover Publications, Inc, 1979 ISBN 0-486-23729-X. (Section 3-9)