Stelling van Pascal

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Stelling van Pascal

De stelling van Pascal is een stelling uit de meetkunde, genoemd naar haar ontdekker Blaise Pascal ( 1623-1662 ).

Neem een willekeurige zeshoek, die ligt ingeschreven in een kegelsnede en waarvan de drie paren van tegenoverliggende zijlijnen elkaar alle drie snijden. Hiermee zijn drie snijpunten van steeds twee lijnen bepaald. Deze drie punten liggen op één lijn.

Geen twee tegenoverliggende zijden van de zeshoek mogen evenwijdig liggen. De verbindingslijn van die drie snijpunten heet een Pascallijn van de zeshoek. In de figuur is als kegelsnede voor een ellips gekozen, het mogen ook een cirkel, parabool of hyperbool zijn.

Pascal bewees de stelling in 1639, hij was toen amper 16 jaar, nadat hij in contact was gekomen met Desargues (1591-1661). Hij publiceerde de stelling in 1640[1] op één blad papier, maar zijn manuscript hierover is nooit teruggevonden.

De stelling van Pappos is een speciaal geval van de stelling van Pascal. De duale versie van de stelling van Pascal is de stelling van Brianchon.

In 1847 gaf Möbius een algemene vorm van de stelling van Pascal:

Stel dat een veelhoek met 4n+2 zijden ligt ingeschreven in een kegelsnede en paren van tegenoverstaande zijden worden verlengd totdat zij elkaar ontmoeten in 2n+1 punten, dan zal, als 2n van die punten op één lijn liggen, het laatste punt ook op die lijn liggen.

Externe link[bewerken]

Bronnen, noten en/of referenties
  1. (fr) Pascal, B. (1640) , Niedersächsiche Landesbibliothek, Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek. Essay povr les coniqves