Algebraïsche structuur

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen
Algebraïsche structuur

Groep · Halfgroep · Ideaal · Lichaam/veld · Magma · Monoïde · Ring

Algebra · Moduul · Vectorruimte

Boolealgebra · Categorie · Tralie

In de abstracte algebra is een algebraïsche structuur een verzameling waarop een of meer bewerkingen gedefinieerd zijn die aan bepaalde wetmatigheden, aan bepaalde axioma's voldoen. Die bewerkingen kunnen bestaan uit relaties op de verzameling zelf, maar ook uit relaties tussen de verzameling en een andere verzameling. Als er slechts relaties en geen operaties zijn, spreekt men van een relationele structuur.

Wanneer er geen verwarring mogelijk is, identificeert men gewoonlijk de verzameling zelf met de algebraïsche structuur. Zo wordt een groep , bestaande uit de verzameling G en de bewerking *, gewoonlijk eenvoudig aangeduid als de groep G.

Voorbeelden[bewerken | brontekst bewerken]

Afhankelijk van de operaties, de relaties en de axioma's krijgen de algebraïsche structuren hun naam. De volgende lijst geeft voorbeelden van algebraïsche structuren.

Groep-achtige structuren[bewerken | brontekst bewerken]

Een groep is dus een verzameling van elementen met 1 enkele binaire operatie, waarbij op de elementen het principe van associativiteit van toepassing is, de elementen een inverse kennen en de verzameling tevens een neutraal element bevat.

Ring-achtige structuren[bewerken | brontekst bewerken]

Overig[bewerken | brontekst bewerken]