Complementaire driehoek

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
De complementaire driehoek (rood) van een gegeven driehoek (zwart).

De complementaire driehoek of middendriehoek van een driehoek ABC is de driehoek met als hoekpunten de middens van de zijden van ABC. Het is de voetpuntsdriehoek van het middelpunt van de omgeschreven cirkel en de Ceva-driehoek van het zwaartepunt. De complementaire driehoek is te zien als het beeld van ABC bij een vermenigvuldiging met -1/2 in het zwaartepunt. De middendriehoek en ABC zelf zijn dus gelijkvormig.

  • Het hoogtepunt van de complementaire driehoek is het snijpunt van de middelloodlijnen van de zijden van ABC, dus het middelpunt van de omgeschreven cirkel van ABC.
  • De zwaartelijnen van ABC en van de complementaire driehoek zijn hetzelfde. Daaruit volgt dat de drie zwaartelijnen elkaar in een driehoek verdelen in de verhouding 1:2.


De barycentrische coördinaten van de hoekpunten van de complementaire driehoek zijn:

  • (0 : 1 : 1),
  • (1 : 0 : 1),
  • (1 : 1 : 0).