Eenheidswortel

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
De drie 3e eenheidswortels in het complexe vlak
Plot van , waarin een nul wordt weergegeven door de kleur zwart.
Plot van , waarin een nul wordt weergegeven door de kleur zwart.

In de wiskunde zijn voor een gegeven positief geheel getal de -de eenheidswortels, of de Moivre-getallen, alle complexe getallen die 1 opleveren, wanneer zij tot de macht worden verheven. De eenheidswortels liggen op de eenheidscirkel van het complexe vlak en zij vormen in dat complexe vlak -zijdige regelmatige veelhoeken met een hoekpunt op 1.

Voorbeeld[bewerken]

De 3e eenheidswortels zijn

of ook .

Definitie[bewerken]

Een element noemt men een -de eenheidswortel, als aan een van beide gelijkwaardige voorwaarden wordt voldaan:

  • is een nulpunt van de polynoom

Een -de eenheidswortel wordt primitief genoemd, als voor .

Er zijn verschillende -de eenheidswortels, die geschreven kunnen worden als:

waarin een primitieve -de eenheidswortel is.

De primitieve -de eenheidswortels zijn die , waar en relatief priem zijn.

Het complexe getal

is een -de eenheidswortel, aangezien

De -de eenheidswortels in vormen een subgroep van de vermenigvuldigingsgroep , die vaak met wordt aangegeven.

Zie ook[bewerken]

Referenties[bewerken]