Eenheidswortel

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen
De drie 3e eenheidswortels in het complexe vlak
Plot van , waarin een nul wordt weergegeven door de kleur zwart.
Plot van , waarin een nul wordt weergegeven door de kleur zwart.

In de wiskunde zijn voor een gegeven positief geheel getal de complexe -de eenheidswortels, of de Moivre-getallen, alle complexe getallen die 1 opleveren, als zij tot de macht worden verheven. De eenheidswortels liggen op de eenheidscirkel van het complexe vlak en zij vormen in dat complexe vlak -zijdige regelmatige veelhoeken met een hoekpunt op 1. Heel algemeen is in een commutatieve ring met eenheid een eenheidswortel op analoge wijze gedefinieerd.

Definitie[bewerken | brontekst bewerken]

In een commutatieve ring met eenheid heet een element een -de eenheidswortel, als , of anders gezegd, als een nulpunt is van de polynoom .

Een -de eenheidswortel wordt primitief genoemd, als voor .

De primitieve -de eenheidswortels zijn die , waarvoor en relatief priem zijn.

De -de eenheidswortels in vormen een ondergroep van de vermenigvuldigingsgroep , die vaak met wordt aangegeven.

De complexe -de eenheidswortels zijn de complexe getallen

Voorbeeld[bewerken | brontekst bewerken]

De drie 3e-eenheidswortels zijn

en

of anders geschreven

en

Zie ook[bewerken | brontekst bewerken]

Referenties[bewerken | brontekst bewerken]