Elementaire functie

In de wiskunde verstaat men onder een elementaire functie een functie in één variabele die is opgebouwd uit een eindig aantal exponenten, logaritmen, constanten, en $n$-de machtswortels door compositie en combinaties en door alleen gebruik te maken de vier elementaire operaties: optellen (+), aftrekken (–), vermenigvuldigen (×) en delen (:). Tot de elementaire functies behoren de goniometrische en hyperbolische functies en hun inversen, aangezien zij uitgedrukt kunnen worden in complexe exponenten en logaritmen.

Elementaire functies werden tussen 1833 en 1841 in een reeks artikelen geïntroduceerd door de Franse wiskundige Joseph Liouville. Een algebraïsche behandeling van elementaire functies werd in de jaren 1930 door Joseph Fels Ritt gestart.

Voorbeeld

Een voorbeeld van een elementaire functie is:

$f(x)={\frac {e^{\tan(x)}}{1+x^{2}}}\sin \left({\sqrt {1+\ln ^{2}x}}\,\right)~.$

Zie ook

• Algebraïsche functie
• Transcendente functie

Referenties

• (en) Maxwell Rosenlicht (1972). Integration in finite terms. American Mathematical Monthly 79 (9): 963–972 (The American Mathematical Monthly, Vol. 79, No. 9). DOI: 10.2307/2318066.
• (en) Joseph Ritt, Differential Algebra, AMS, 1950.