Geografische coördinaten

Kaart van de aarde met parallelcirkels (horizontaal) en meridianen (verticaal), Eckert VI-projectie

Bord met coördinaten bij gate 81 van de luchthaven van Mumbai. Deze borden worden gebruikt om traagheidsnavigatiesystemen aan boord van vliegtuigen te kalibreren.

Geografische coördinaten zijn coördinaten waarmee een locatie op aarde^[1] numeriek wordt vastgelegd.

Naamgeving

Vrijwel steeds wordt er gewerkt met coördinaten die ongeveer evenwijdig met de evenaar en ongeveer loodrecht op de evenaar staan. Ze worden respectievelijk breedte (latitude) en lengte (of longitude) genoemd. Deze benamingen zijn te verklaren doordat een rechthoekige wereldkaart van oost naar west 360 graden omvat en van noord naar zuid 180 graden.^[bron?]

Methode

Vanouds werd in de zeevaart de positie bepaald door de hoogte van hemellichamen op te nemen. Die hoogte werd gemeten in booggraden (°), onderverdeeld in 60 minuten (') en 60 seconden ("), dus ddd°mm'ss". De positie wordt daarom ook aangegeven in graden. Men werkt ook wel decimaal onderverdeelde minuten (ddd°mm,mmm') of decimaal onderverdeelde graden (ddd,dddd°).

Als coördinatenstelsel dient een stelsel meridianen (halve cirkels met begin- en eindpunt in de geografische polen) geïdentificeerd door de lengtegraad, en breedte- of parallelcirkels, dat zijn denkbeeldige cirkels die evenwijdig met de evenaar lopen, geïdentificeerd door de breedtegraad.

De ooster- of westerlengte van een plaats is de hoek tussen de meridiaan van die plaats en de nulmeridiaan (sinds 1884 de meridiaan van Greenwich); de noorder- of zuiderbreedte is de afstand in graden tot de evenaar, gemeten langs een meridiaan.

De polen worden geheel geïdentificeerd door de breedtegraad en hebben dus geen eenduidige lengtegraad. Elk ander punt heeft maar één stel geografische coördinaten. Er zijn diverse manieren om ze weer te geven op een kaart, in functie van de kaartprojectie of de wiskundige methode om het (evenals een globe driedimensionale) gebogen oppervlak van de geoïde over te brengen op een vlakke kaart, dat resulteert in een cartografische coördinaat.

Afstand en tijd

Om op zee de lengte te bepalen, werd de hoogte van de zon op het middaguur vergeleken met de tijd op een chronometer die bij vertrek gelijk was gezet aan de tijd van Greenwich (of een ander punt). Een afwijking van een uur (een 24e deel van een dag) resulteerde in een fout van 15 graden (een 24e deel van een cirkel). Een afwijking van 1 minuut (op de chronometer) resulteerde dus in een misbepaling van 15 boogminuten. Hieruit blijkt dat er onderscheid moet worden gemaakt tussen enerzijds minuut en seconde op de klok en anderzijds minuut en seconde op de geografische coördinaten. Ook blijkt dat een zeer geringe afwijking van de chronometer, bijvoorbeeld 1 seconde, in de tropen reeds resulteert in een fout in de plaatsbepaling van een paar honderd meter.

Afstanden berekenen

Tegenwoordig wordt ook veel met geprojecteerde coördinaten gewerkt. Deze bestaan uit een rechthoekig rooster van kilometers. Er zijn nationale geprojecteerde coördinaten, zoals de Nederlandse Rijksdriehoeksmeting, regionale, en wereldwijde, zoals UTM. Om de geografische coördinaten om te rekenen moet men er rekening mee houden dat de aarde een ellipsoïde is.

Latitudinale afstanden

De latitudinale afstand voor 1° is neemt enigszins toe in functie van de latitude φ en kan als volgt berekend worden:

dist_{y}=111132,954-559,822\,\cos(2\,\varphi )+1,175\,\cos(4\,\varphi )

Longitudinale afstanden

De longitudinale afstand voor 1° neemt heel sterk af in functie van de latitude φ doordat alle meridianen samenlopen aan de noord- en zuidpool. De afwijkingen nemen heel sterk toe voor de hogere latitudes.

Veronderstel de aarde als een bol:

dist_{x}=M_{r}\,{\frac {\pi }{180}}\,\cos(\varphi )

Beschouw de aarde als een ellipsoïde:

\tan(\beta )={\frac {b}{a}}\,\tan(\varphi )

dist_{x}=a\,{\frac {\pi }{180}}\,\cos(\beta )

Referentie: WGS 84 geodetisch datum

M_{r}

= 6367 449 (gemiddelde aardstraal)

\varphi

= latitude

\beta

= gereduceerde latitude

{\frac {b}{a}}

= 0,996 647 19 (verhouding poolstraal / equatoriale aardstraal)

a

= 6378 137 m (equatoriale aardstraal)

Afstanden voor 1° in functie van de latitude
Latitude (°)	Latitudinale afstand voor 1° (km)	Longitudinale afstand voor 1° bij een bol (km)	Longitudinale afstand voor 1° bij een ellipsoïde (km)	Locatie
52°N	111,267	68,420	68,678	Zoetermeer - Gouda - Utrecht - Wageningen - Arnhem
51°N¹	111,248	69,938	70,198	Diksmuide - Gent - Dendermonde - Mechelen - Aarschot - Diest - Lummen
50°N¹	111,229	71,435	71,696²	Gedinne - Saint-Hubert - Bastenaken
49°N	111,210	72,910	73,172	Parijs - Verdun - Metz
0°N	110,574	111,133³	111,320³	Equator

Noten:

49°50'N en 51°10'N is de basis van de Lambert 2008-projectie. Het latitudinale verschil voor 1° tussen deze breedtegraden is minder dan 20 m.
Bemerk dat er ≈ 1500 m longitudinaal verschil is voor 1° tussen 50°N en 51°N.
De zeemijl = 1852 m zou overeenkomen met 1852 × 60 = 111 120 m (dus de zeemijl is iets te kort aan de evenaar).
De nauwkeurigheid van een gewone gps is ongeveer 0,0001°; latitudinaal komt dit ongeveer op 11 m; longitudinaal op ongeveer 7 m (voor België en Nederland). De cartografische afwijkingen zouden dus beperkt blijven tot 15 cm (= 1500 m × 0,0001) wat te verwaarlozen is voor gewone toepassingen.
Bij deze waarden wordt aangenomen dat de aarde een zuivere ellipsoïde is. In werkelijkheid komen er plaatselijke afwijkingen voor door de grillige vorm van de geoïde. Zo zal men op de top van een hoogvlakte vaak een kleinere afstand per booggraad meten.

Zie ook

Bronnen, noten en/of referenties

↑ Exclusief de hoogte boven de zeespiegel. De coördinaten bepalen op land eenduidig een punt op het oppervlak, behalve bij een overhangende rots en dergelijke.

[1] Exclusief de hoogte boven de zeespiegel. De coördinaten bepalen op land eenduidig een punt op het oppervlak, behalve bij een overhangende rots en dergelijke.

[1]