Suurbier werd als de oudste van twee zonen geboren uit het eerste huwelijk van Willem Suurbier en Nelly Kwint, en debuteerde op 5 januari 1964 in de verdediging van AFC Ajax. Hij speelde bijna altijd als opkomende rechtervleugelverdediger. In de periode met Rinus Michels als trainer (januari 1965-juni 1971) was het door Michels geïntroduceerde totaalvoetbal, met opkomende verdedigers en meeverdedigende aanvallers nog een unicum. Hij maakte met Ajax de glorietijd (1965/1966-1972/1973, de tijd van Johan Cruijff) mee: de verloren Europacupfinale in 1969, en de gewonnen finales van 1971, 1972 en 1973, en zes landskampioenschappen. Nadien werd hij nog een zevende keer kampioen met Ajax (1977). Met het Nederlands elftal stond hij in de WK-finales van 1974 en (als invaller) 1978, op beide toernooien met nummer 20. Ook speelde hij op Europees kampioenschap voetbal 1976, waar Oranje 3e werd. Tussen 1966 en 1978 speelde Suurbier 60 interlands waarin hij drie maal scoorde. Suurbier wisselde in oktober 1977 Ajax voor FC Schalke 04. Na het WK van 1978 vertrok hij naar Frankrijk waar FC Metz zijn werkgever werd. Vervolgens verdween hij naar het Amerikaanse Los Angeles Aztecs, keerde heel even als huurling in Nederland terug (Sparta Rotterdam, eind '80, begin '81) en vertrok vervolgens weer naar de Verenigde Staten waar een zware knieblessure zijn profloopbaan afbrak.
Suurbier was goed voor veel grappen in de kleedkamer. Samen met Ruud Krol vormde hij het komisch duo Snabbel en Babbel.
Enkele uitspraken van Willy van de Kerkhof:
"Maar de meest markante speler die ik ooit heb meegemaakt was toch wel Wim Suurbier. Die deed echt alles wat God verboden had."
"Zo heeft hij, op het WK van '74, de kok van Hiltrup totaal overspannen gemaakt."
"Op het WK van '78 in Argentinië zaten we eens in de bus. Suurbier moest plassen. Heeft hij uit het raam van de rijdende bus staan plassen, helemaal geen punt voor die gekke Suurbier."
"Ook kon hij 's nachts de beest uithangen tot 3 uur of half 4, maar als z'n cluppie moest spelen op zondag om half 3, dan stond hij er altijd.
Wat 'n prachtgozer, die Suurbier!"
Nederland
Schalke 04
FC Metz
Los Angeles Aztecs
Nederlands elftal: 60 interlands, 3 goals.
1974, 1978
1976