Distributiviteit

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen

In de wiskunde en in het bijzonder in de abstracte algebra is distributiviteit een eigenschap van binaire operaties, die de distributieve wet uit de elementaire algebra generaliseert. Bij het gewone rekenen is vermenigvuldigen distributief over optellen, bijvoorbeeld:

2 × (1 + 3) = 2×1 + 2×3.

Het linkerlid van deze gelijkheid bestaat uit het product van het getal 2 en de som van de getallen 1 en 3, terwijl het rechterlid de som is van de afzonderlijke producten van het getal 2 met enerzijds het getal 1 en anderzijds het getal 3. In plaats van eerst de optelling te doen en daarna de vermenigvuldiging met het resultaat, kan ook eerst de vermenivuldiging met de beide summanden afzonderlijk uitvoeren en vervolgens de resultaten optelln. De vermenigvuldiging "verdeelt" zich als het ware over de optelling.

Definitie[bewerken]

Gegeven een verzameling en daarop de binaire operaties en . Dan heet de operatie

  • links-distributief over , als voor alle elementen geldt:
;
  • rechts-distributief over , als voor alle elementen geldt:
;
  • distributief over als de operatie zowel links- als rechts-distributief is over .

Voorbeelden[bewerken]

  • Voor reële getallen is optelling distributief over de operatie 'maximum', en dus ook over de operatie 'minimum'.

Niet geheel toevallig zijn dit allemaal voorbeelden van specifieke booleaanse algebra's, een algebraïsche structuur waar distributiviteit een belangrijke eigenschap is.

Zie ook[bewerken]