Halfregelmatig veelvlak

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Een halfregelmatig veelvlak is een driedimensionaal object dat is opgebouwd uit meerdere regelmatige veelhoeken die een ruimte geheel omsluit.

Om precies te zijn: een veelvlak heet halfregelmatig als:

De halfregelmatige veelvlakken vallen uiteen in 3 categorieën:

Er zijn oneindig veel prisma's en antiprisma's.

Een prisma wordt verkregen door twee boven elkaar gelegen n-hoeken (n>2) te verbinden met n vierkanten. Let op, voor n=4 krijgen we een regelmatig veelvlak: de kubus.

Een antiprisma is te verkrijgen door de twee boven elkaar gelegen n-hoeken (n>2) een 'halve slag' te draaien (dat wil zeggen, over 180/n graden te draaien) en die met 2n driehoeken te verbinden. Voor n=3 vinden we hier het regelmatig achtvlak.

Daarnaast zijn er 13 halfregelmatige veelvlakken of archimedische lichamen mogelijk (15 als ook de spiegelbeelden van de stompe dodecaëder en de stompe kubus worden meegerekend):

Naam en afbeelding Vlakken Ribben Hoekpunten Rakende vlakken
op hoek
Symmetriegroep

(Puntgroep)

Kuboctaëder

Kuboctaëder

14 (8 gelijkzijdige driehoeken, 6 vierkanten) 24 12 driehoek-vierkant-driehoek-vierkant Oh
Icosidodecaëder
Icosidodecaëder
32 (20 gelijkzijdige driehoeken, 12 regelmatige vijfhoeken) 60 30 driehoek-vijfhoek-driehoek-vijfhoek Ih
Afgeknotte tetraëder

Afgeknotte tetraëder

8 (4 driehoeken, 4 zeshoeken) 18 12 driehoek-zeshoek-zeshoek Td
Afgeknotte hexaëder of Afgeknotte kubus

Afgeknotte hexaëder

14 (8 driehoeken, 6 achthoeken) 36 24 driehoek-achthoek-achthoek Oh
Afgeknotte octaëder

Afgeknotte octaëder

14 (6 vierkanten, 8 zeshoeken) 36 24 vierkant-zeshoek-zeshoek Oh
Afgeknotte dodecaëder

Afgeknotte dodecaëder

32 (20 driehoeken, 12 tienhoeken) 90 60 driehoek-tienhoek-tienhoek Ih
Afgeknotte icosaëder

Afgeknotte icosaëder

32 (12 vijfhoeken, 20 zeshoeken) 90 60 vijfhoek-zeshoek-zeshoek Ih
Rombische kuboctaëder

Romboëdrisch kuboctaëder

26 (8 driehoeken, 18 vierkanten) 48 24 driehoek-vierkant-vierkant-vierkant Oh
Afgeknotte kuboctaëder

Afgeknotte kuboctaëder

26 (12 vierkanten, 8 zeshoeken, 6 achthoeken) 72 48 vierkant-zeshoek-achthoek Oh
Rombische icosidodecaëder

Romboëdrisch icosidodecaëder

62 (20 driehoeken, 30 vierkanten, 12 vijfhoeken) 120 60 driehoek-vierkant-vijfhoek-vierkant Ih
Afgeknotte icosidodecaëder

Afgeknotte icosidodecaëder

62 (30 vierkanten, 20 zeshoeken, 12 tienhoeken) 180 120 vierhoek-zeshoek-tienhoek Ih
Stompe hexaëder of Stompe kubus (2 chirale vormen)

Stompe kubus

38 (32 driehoeken, 6 vierkanten) 60 24 driehoek-driehoek-driehoek-driehoek-vierkant O
Stompe dodecaëder (2 chirale vormen)

Stompe dodecaëder

92 (80 driehoeken, 12 vijfhoeken) 150 60 driehoek-driehoek-driehoek-driehoek-vijfhoek I

Zie ook[bewerken]