Halfregelmatig veelvlak

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Een voetbal is de icosaëdrisch-sferische vorm van een afgeknotte icosaëder.

Een halfregelmatig veelvlak is een driedimensionaal object dat is opgebouwd uit meerdere regelmatige veelhoeken die een ruimte geheel omsluit.

Om precies te zijn: een veelvlak heet halfregelmatig als:

Een nodige voorwaarde voor isogonaliteit is dat steeds dezelfde configuratie van veelhoeken in dezelfde of tegengestelde volgorde samenkomt in de hoekpunten. De gedraaide romboëdrisch kuboctaëder illustreert dat dit geen voldoende voorwaarde is: er komt steeds dezelfde configuratie van veelhoeken in dezelfde of tegengestelde volgorde samen in de hoekpunten (drie vierkanten en een driehoek), maar is er toch geen isometrie die het veelvlak op zichzelf afbeeldt en daarbij een hoekpunt op de doorlopende band van vierkanten afbeeldt op een van de hoekpunten buiten deze band.[1]

De hoekpuntconfiguratie is binnen de regelmatige en halfregelmatige veelvlakken uniek, behalve dat van 3.3.3.3.4 en 3.3.3.3.5 elk twee chirale vormen bestaan, die elkaars spiegelbeeld zijn.

De halfregelmatige veelvlakken vallen uiteen in drie categorieën:

  • een oneindige serie prisma's - hoekpuntconfiguratie n.4.4, n = 3, 5, 6, 7, ..
  • een oneindige serie antiprisma's - hoekpuntconfiguratie n.3.3.3, n = 4, 5, 6, 7, ..
  • 13 archimedische lichamen (15 als ook de spiegelbeelden van de stompe dodecaëder en de stompe kubus worden meegerekend)

Een prisma wordt verkregen door twee boven elkaar gelegen n-hoeken (n>2) te verbinden met n vierkanten. Let op, voor n=4 krijgen we een regelmatig veelvlak: de kubus.

Een antiprisma is te verkrijgen door de twee boven elkaar gelegen n-hoeken (n>2) een 'halve slag' te draaien (dat wil zeggen, over 180/n graden te draaien) en die met 2n driehoeken te verbinden. Voor n=3 vinden we hier het regelmatig achtvlak.

Zie ook[bewerken]