Prisma (wiskunde)

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen
Diverse prisma’s
A recht prisma
B scheve prisma

In de meetkunde is een prisma een veelvlak met twee congruente en evenwijdige -zijdige veelhoeken als grond- en bovenvlak, die door zijvlakken met elkaar worden verbonden. Deze verbindende zijvlakken zijn parallellogrammen. Alle doorsnedes evenwijdig aan het grondvlak van een prisma zijn dus congruent. Het grondvlak van een prisma heeft drie of meer hoekpunten.

Pentaprisma's zijn er een voorbeeld van. Pentaprisma's en prisma's in het algemeen, in glas uitgevoerd, worden veel in de geometrische optica gebruikt. Het licht gaat door pentaprisma's een andere weg dan door optische prisma's. Een prisma is in de algemenere zin een cilinder.

De verschillende vlakken[bewerken | brontekst bewerken]

Een recht prisma is een prisma, waarin de verbindende ribbes en zijvlakken loodrecht op de grondvlakken staan. Dit houdt in dat de verbindende zijvlakken rechthoeken of vierkanten zijn. Als de verbindende ribben en zijvlakken niet loodrecht op het grondvlak staan, spreekt men van een scheef prisma.

Een kubus is een prisma. Wanneer het grond- en bovenvlak van een lichaam twee regelmatige veelhoeken, maar geen vierkant, zijn, maar de zijvlakken ertussen wel vierkant, is het lichaam een halfregelmatig veelvlak. Een parallellepipedum is een prisma waarvan het grondvlak een parallellogram is, of anders gezegd, een veelvlak dat uit zes zijvlakken bestaat die allemaal een parallellogram zijn. Een romboëder is zo'n parallellepipedum, daar zijn alle zijvlakken van een ruit.

Het duale veelvlak van een recht prisma is een bipiramide. De prisma’s vormen een deelverzameling van de prismatoïden.

Volume[bewerken | brontekst bewerken]

Het volume van een recht prisma met de oppervlakte van het grondvlak en de hoogte, dus loodrecht op dat grondvlak, is . Dit geldt ook voor scheve prisma’s.

Varianten[bewerken | brontekst bewerken]

Er bestaan nog meer varianten, bijvoorbeeld

Een antiprisma is een gedraaid prisma. De zijvlakken, die het grond- en bovenvlak met elkaar verbinden, zijn congruente driehoeken.