Prisma (wiskunde)

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Diverse prisma’s

In de meetkunde is een n-zijdig prisma een veelvlak dat bestaat uit een n-zijdige veelhoek als grondvlak, een getransleerde kopie van dit grondvlak, en n zijvlakken die deze twee vlakken met elkaar verbinden. Deze verbindende zijvlakken zijn parallellogrammen. Alle doorsnedes evenwijdig aan het grondvlak van de prisma, zijn identiek.

Het grondvlak kan dus drie- of meerhoekig zijn. Wanneer de opstaande zijvlakken loodrecht op het grondvlak staan spreken we van een recht prisma, anders spreken we van een scheef prisma.

De prisma’s vormen een deelverzameling van de prismatoïden.

Een prisma is een cilinder (in de algemenere zin).

Scheve, rechte en uniforme prisma’s[bewerken]

Een recht prisma is een prisma, waarin de verbindende ribbes en zijvlakken loodrecht op de grondvlakken staan. Dit houdt in dat de verbindende zijvlakken rechthoekig zijn. Wanneer de verbindende ribbes en zijvlakken niet loodrecht op het grondvlak staan spreken we van een scheef prisma.

De term recht prisma laat nog in het midden of we te maken hebben met rechthoekige of vierkante zijvlakken. De term uniform prisma wordt gebruikt voor een recht prisma met vierkante zijvlakken, aangezien zulke prisma’s deel uitmaken van de verzameling van de in totaal 75 uniforme veelvlakken. Een uniform prisma op een vierhoekig grondvlak is bijvoorbeeld een kubus.

Een n-prisma gemaakt uit regelmatige veelhoeken en vierkante zijvlakken benadert een cilindrisch lichaam als n tot oneindig nadert.

Rechte prisma’s vormen een van twee oneindige verzamelingen van halfregelmatige veelvlakken. De andere is de verzameling antiprisma’s.

De duale veelhoek van een recht prisma is een bipiramide.

Een parallellepipedum is een prisma waarvan het grondvlak een parallellogram is, of anders gezegd een veelvlak dat uit zes zijvlakken bestaat die alle parallellogrammen zijn.

Volume[bewerken]

Het volume van een recht prisma met G de oppervlakte van het grondvlak en h de hoogte (dus loodrecht op dat grondvlak) is G \times h. Door het principe van parallelle verschuiving kan eenvoudig ingezien worden dat dit ook voor scheve prisma’s geldt.

Overig[bewerken]

Voorwerpen met een prismatische vorm worden als optische elementen toegepast, en in de bouw- en constructietechniek als bijvoorbeeld balken en liggers.

Varianten[bewerken]

Op het traditionele prisma bestaan een groot aantal varianten: