Lineaire vergelijking

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen
Grafische afbeelding van twee lineaire vergelijkingen, elk in twee variabelen.

Een lineaire vergelijking is een algebraïsche vergelijking, waarin elke term of een constante is of het product van een constante en een enkele variabele. In een lineaire vergelijking kunnen een of meer variabelen voorkomen. Bij het modelleren van vele verschijnselen, zijn lineaire vergelijkingen zeer nuttig, aangezien veel niet-lineaire vergelijkingen kunnen worden gereduceerd tot lineaire vergelijkingen door aan te nemen dat de belangwekkende oplossingen slechts in beperkte mate variëren ten opzichte van een bepaalde algemene evenwichtstoestand.

Lineaire vergelijking in één variabele[bewerken]

Een lineaire vergelijking in één variabele schrijft men meestal als

met

De oplossing van deze vergelijking is

Lineaire vergelijkingen in twee variabelen[bewerken]

Een gebruikelijke vorm van een lineaire vergelijking in twee variabelen en is

,

waarin en constanten aanduiden (de variabele wordt hier vermenigvuldigd met de impliciete constante 1). Elke oplossing van een lineaire vergelijking kan opgevat worden als een stel coördinaten van een punt in een vlak voorzien van een cartesisch coördinatenstelsel. Met de oplossingsverzameling van de lineaire vergelijking correspondeert dan een rechte lijn in dat vlak. In deze specifieke vergelijking bepaalt de constante de helling of gradiënt van deze lijn, en bepaalt de constante term het punt waar de lijn de -as snijdt.

Aangezien de termen in lineaire vergelijkingen per definitie geen producten, machten (behalve de macht 1) of andere functies van verschillende of dezelfde variabelen kunnen bevatten, zijn vergelijkingen met termen als of niet lineair.

Lineaire vergelijkingen in meer dan twee variabelen[bewerken]

1rightarrow blue.svg Zie Stelsel van lineaire vergelijkingen voor het hoofdartikel over dit onderwerp.

Een lineaire vergelijking kan betrekking hebben op meer dan twee variabelen. De algemene lineaire vergelijking in variabelen luidt:

In deze vorm zijn de coëfficiënten, de variabelen en is de constante term. Zo'n vergelijking zal een -dimensionaal hypervlak in de -dimensionale euclidische ruimte weergeven (bijvoorbeeld een vlak in de 3-ruimte). Zijn er slechts drie of minder variabelen, dan is het gebruikelijk om de variabelen te vervangen door

Zie ook[bewerken]