Stervormige verzameling: verschil tussen versies

Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud

In de regel

Versie van 6 mei 2019 09:57

In de meetkunde wordt een verzameling $S$ in de Euclidische ruimte Rⁿ een stervormige verzameling (of sterconvexe verzameling) genoemd, als er een punt $x_{0}$ in $S$ bestaat, zodanig dat voor alle punten $x$ in $S$ het lijnstuk van $x_{0}$ naar $x$ volledig in $S$ ligt. Deze definitie kan onmiddellijk veralgemeend worden naar elke reële of complexe vectorruimte.

Indien men zich verzameling $S$ voorstelt als een omheind stuk land, dan is $S$ een stervormige verzameling als men een uitkijkpunt, $x_{0}$ , in $S$ kan vinden van waaruit elk punt $x$ in $S$ binnen het gezichtsveld ligt.

Voorbeelden

Elke lijn of vlak in Rⁿ is een stervormige verzameling.
Een lijn of vlak zonder een punt is geen stervormige verzameling.
Als A een verzameling in Rⁿ is, dan vormt de verzameling

B=\{ta:a\in A,t\in [0,1]\}

die wordt verkregen door elk punt in A met de oorsprong te verbinden, een stervormige verzameling.

Eigenschappen

Een cirkelring is geen stervormige verzameling

Elke niet-lege convexe verzameling is een stervormige verzameling. Een verzameling is dan en slechts dan convex als de verzameling met betrekking tot elk punt in deze verzameling stervormig is.
Een kruisvormig figuur is een stervormige verzameling maar is niet convex.
De afsluiting van ene stervormige verzameling is opnieuw een stervormige verzameling, maar het inwendige van een stervormige verzameling is niet noodzakelijkwijs ook een stervormige verzameling.
Elke stervormige verzameling is via een rechtlijnige homotopie een samendrukbare verzameling. In het bijzonder is elke stervormige verzameling enkelvoudig samenhangend.
De vereniging en de doorsnede van twee stervormige verzamelingen is niet noodzakelijkwijs opnieuw een stervormige verzameling.
Een niet-lege open stervormige verzameling S in Rⁿ is diffeomorf ten opzichte van Rⁿ.

Zie ook

Referenties

(en) Ian Stewart, David Tall, Complex Analysis (Complexe analyse). Cambridge University Press, 1983. ISBN 0-521-28763-4.
(en) C.R. Smith, A characterization of Star-shaped sets (Een karakterisering van stervormige verzamelingen), American Mathematical Monthly, Vol. 75, No. 4 (April 1968). pp. 386.

Externe link

(en) Sterconvex op MathWorld

@@ Regel 26: / Regel 26: @@
 ==Referenties==
-*{{en}} Ian Stewart, David Tall, ''Complex Analysis'' ([[Complexe analyse]]). Cambridge University Press, 1983. ISBN 0-521-28763-4.
+*{{en}} Ian Stewart, David Tall, ''Complex Analysis'' ([[Complexe analyse]]). Cambridge University Press, 1983. {{ISBN|0-521-28763-4}}.
 *{{en}} C.R. Smith, ''A characterization of Star-shaped sets'' (Een karakterisering van stervormige verzamelingen), [[American Mathematical Monthly]], Vol. 75, No. 4 (April 1968). pp.&nbsp;386.
 ==Externe link==
-*{{en}} [http://mathworld.wolfram.com/StarConvex.html Sterconvex op [[MathWorld]]]
+*{{en}} [http://mathworld.wolfram.com/StarConvex.html Sterconvex] op [[MathWorld]]
 [[Categorie:Euclidische meetkunde]]