Ferdinand von Lindemann

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Carl Louis Ferdinand von Lindemann

Carl Louis Ferdinand von Lindemann (Hannover, 12 april 1852 - München, 6 maart 1939) was een Duits wiskundige. Von Lindemann studeerde wiskunde in Göttingen, Erlangen en München.

Stelling van Lindemann-Weierstrass[bewerken]

Hij promoveerde in Erlangen en bewees in 1882[1] als eerste dat het getal pi een transcendent getal is. Hij deed dit, door te bewijzen, dat voor om het even welke algebraïsch getallen a_1, a_2, ..., a_n en voor om het even welke van 0 verschillende algebraïsche getallen b_1, b_2, ..., b_n geldt:

\!b_1 \exp(a_1) + b_2 \exp(a_2) + ... + b_n \exp(a_n) <> 0

met \!exp() de exponentiële functie. Dit resultaat staat bekend als de stelling van Lindemann-Weierstrass.

De trancendentie van pi volgt dan uit de vergelijking van Euler

exp(i \pi) = e^{i\pi} = -1 \,

Het bewijs van Lindemann hield tegelijk in dat de kwadratuur van de cirkel - waarnaar de oude Grieken al zochten - onmogelijk is. Uit het bewijs volgt tegelijk ook dat het getal e, de logaritme ln(x) met x een van 0 en 1 verschillend algebraïsch getal en ook de goniometrische functies cos(x), sin(x), tg(x) voor van 0 verschillende algebraïsche x allemaal transcendent zijn.

Zo doende bewees hij eigenlijk, dat bijna alle reële getallen transcendent zijn: algebraïsche getallen zijn uitzonderingen. Inderdaad er zijn aftelbaar oneindig veel algebraïsche getallen en overaftelbaar oneindig veel transcendente getallen.

Voor zijn verdiensten ontving hij het ridderkruis in de Orde van Verdienste van de Beierse Kroon, waarmee hij een persoonlijke adellijke titel ontving. Hij mocht zich daarna Ritter von Lindemann noemen.

Externe link[bewerken]

Bronnen, noten en/of referenties