Naar inhoud springen

Negenpuntscirkel

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Negenpuntscirkel van ΔABC
De negenpuntscirkel raakt inwendig aan de ingeschreven cirkel en uitwendig aan de aangeschreven cirkels.
Negenpuntscirkel in verband met de rechte van Wallace

Van de driehoek ΔABC is de negenpuntscirkel de cirkel door de volgende negen punten:

De driehoek MaMbMc met zijden die de helft zijn van de zijden van ΔABC, is gelijkvormig met deze driehoek. De negenpuntscirkel is de omgeschreven cirkel van ΔMaMbMc, dus heeft als straal de helft van de straal van de omgeschreven cirkel van ΔABC.

De zijden van ΔDaDbDc zijn de helft van de zijden van ΔABC, dus is ΔDaDbDc ook gelijkvormig met ΔABC.

Stelling van Feuerbach

[bewerken | brontekst bewerken]

De Duitse wiskundige Karl Feuerbach 1800-1834 bewees in 1822 dat de negenpuntscirkel aan de ingeschreven cirkel en de aangeschreven cirkels van een driehoek raakt. Het raakpunt met de ingeschreven cirkel heet punt van Feuerbach en de raakpunten met de aangeschreven cirkels vormen de driehoek van Feuerbach.