Witte dwerg

Sirius met Sirius B (linksonder)

Spectrum analyse van wittedwergster G29-38

Een witte dwerg is een ster die aan het einde van haar levenscyclus is gekomen. In de witte dwerg vinden dus geen kernreacties meer plaats. De massa van de kern moet kleiner zijn dan 1,4 zonmassa's (Chandrasekhar-limiet), anders eindigt de ster als een neutronenster, een quarkster of een zwart gat.

Vooraleer een ster een witte dwerg wordt, zwelt ze op tot een rode reus en stoot een deel van de materie af in de vorm van een planetaire nevel. De overblijvende kern stort dan in tot een witte dwerg. Die heeft een straal van enkele duizenden kilometer en een dichtheid van honderden ton per kubieke centimeter.

Een doorsnee witte dwerg heeft ongeveer één zonnemassa, maar zijn volume is niet groter dan dat van de aarde. Dat betekent dat het zwaartekrachtsveld aan de oppervlakte enkele honderdduizenden malen sterker is dan aan het aardoppervlak. Vanwege de kleine oppervlakte straalt een witte dwerg – ondanks zijn hoge oppervlaktetemperatuur – 100 tot 10.000 maal minder licht uit dan de zon. Hoewel de witte dwergen heel talrijk zijn, kan er geen enkele met het blote oog worden waargenomen. De eerst waargenomen witte dwerg was Sirius B in 1862 - aanwijzingen voor zijn aanwezigheid werden al in 1844 gevonden als onregelmatigheden in de baan van Sirius.

De temperatuur van een jonge witte dwerg is hoog: vele tienduizenden K, waarbij hij heel langzaam afkoelt tot een zwarte dwerg. Zwarte dwergen zijn nog nooit waargenomen omdat het afkoelen tientallen miljarden jaren in beslag neemt, wat langer is dan de leeftijd van het heelal.

Ontaarding

Een witte dwerg stort niet verder in door het uitsluitingsprincipe van Pauli in combinatie met het onzekerheidsprincipe van Heisenberg.

• Het uitsluitingsprincipe van Pauli zegt dat hooguit twee elektronen dezelfde positie en impuls mogen hebben.
• Het onzekerheidsprincipe van Heisenberg (Δx·Δp > $\hbar$/2π, met $\hbar$ de constante van Planck) zegt dat als elektronen ruimtelijk (x) dichter bij elkaar komen, hun impuls (p) moet toenemen.

In een witte dwerg zijn de elektronen zo dicht op elkaar gedrukt dat er geen lage energieniveaus meer beschikbaar zijn, waardoor de elektronen een grotere impuls moeten krijgen. Die impuls zorgt voor het ontstaan van een druk waardoor de witte dwerg ondanks zijn eigen zwaartekracht niet verder in kan storten. Elektronen in deze toestand heten ontaard.

De natuurkundige vergelijkingen die voor ontaarde materie gelden, zijn relatief eenvoudig: de druk hangt alleen af van de dichtheid, de temperatuur doet er niet toe. Witte dwergen waren hierdoor de eerste sterren waarvoor nauwkeurige theoretische modellen konden worden berekend. Subramanyan Chandrasekhar heeft op dit gebied in de jaren 1930 pionierswerk verricht. Het bleek onder meer dat er voor witte dwergen een eenvoudig verband geldt tussen massa en straal: hoe zwaarder de witte dwerg is, des te kleiner hij moet zijn – precies het tegendeel van wat je intuïtief zou verwachten.

Wiskundig model

Een model voor een witte dwerg is veel eenvoudiger dan een model voor een gewone ster. Dit is een gevolg van de ontaarding, waardoor de druk, dichtheid en massaverdeling kunnen berekend worden doorheen de witte dwerg zonder de temperatuur nodig te hebben. Een eenvoudig model bestaat uit drie vergelijkingen:

• De vergelijking van hydrostatisch evenwicht:

$dP(r) \, = \, - \, \frac{\rho G M_r}{r^2} \, dr$

• De vergelijking die de massaverdeling beschrijft:

$dM_r \, = \, 4\pi r^2 \rho dr$

• Het verband tussen druk en dichtheid in geval van electronenontaarding. Dit maakt gebruik van de hulpfunctie f(x):

$f(x) \, = \, (2x^3-3x)\sqrt{1+x^2} \, + \,3 \,ln(x+\sqrt{1+x^2})$

Druk en dichtheid zijn dan gekoppeld door:

$P \, = \, 6.01 \,10^{22}f(x)$

$\rho \, = \, 9.82 \,10^5\mu_e x^3$

waarbij μ_e het gemiddeld moleculair gewicht is. In het inwendige van een witte dwerg is dit gelijk aan 2. Concreet wordt gestart van een centrale dichtheid, die kan worden omgezet in de centrale dichtheid. Deze dient als beginvoorwaarde voor de vergelijking van hydrostatisch evenwicht. De beginvoorwaarde van de massavergelijking is 0, want binnen een bol met straal 0 kan zich geen massa bevinden. De eerste stap vanuit het centrum moet worden uigevoerd door Taylorreeksontwikkelingen van de twee genoemde differentiaalvergelijkingen teneinde een deling door nul te vermijden. De twee differentiaalvergelijkingen (voor de massaverdeling en voor hydrostatisch evenwicht) worden numeriek opgelost. Bij elke stap doorheen de witte dwerg kan dan de bijhorende dichtheid berekend worden vanuit de druk. Dit vereist het oplossen van de hulpfunctie f(x), hetgeen snel en efficiënt kan gebeuren door gebruik te maken van de methode van Newton-Raphson. De waarde van x van de vorige stap kan hierbij als startwaarde gebruikt worden. De iteraties worden gestopt wanneer de druk negatief geworden is, hetgeen betekent dat de rand van de ster overschreden is. De rand zelf kan dan geïnterpoleerd worden tussen de laatste laag met positieve druk en de laag met negatieve druk. Dit eenvoudig model houdt geen rekening met eventuele atmosfeer.

Onderstaande tabel toont de resultaten van dit wiskundig model van een witte dwerg. Links de logaritme van de centrale dichtheid, daarnaast de massa uitgedrukt in zonnemassa en vervolgens de lstraal uitgedrukt in kilometer. Centrale dichtheden van witte dwergen zijn gesitueerd tussen $10^8 \, kg/m^3$ en $10^{15} \, kg/m^3$ gram per kubieke centimeter. Uit de tabel blijkt dat de massa niet boven de 1.44 zonnemassa kan uitstijgen, en dat een zwaardere witte dwerg ook een kleinere straal heeft.

Log(centr.dichtheid)	Massa (Zonsmassa)	Straal (km)
8.39	0.22	13887
9.29	0.50	9607
10.20	0.89	6495
11.00	1.16	4291
11.83	1.33	2708
13.00	1.42	1326
14.00	1.44	665

Koolstof en zuurstof

Men denkt dat witte dwergen bestaan uit koolstof en zuurstof (volledig geïoniseerd in de vorm van een dicht plasma), met een atmosfeer van waterstof en helium.

Deze elementen zijn, toen de ster nog een "gewone" ster was, ontstaan bij het volgende fusieproces:

Eerst werd waterstof omgezet in helium:

4(¹H) → ⁴He+2 positronen+2 neutrino's

Toen de waterstof was "opgebrand", nam de druk door de zwaartekracht toe en vond de volgende stap plaats waarbij helium fuseerde tot koolstof:

3(⁴He) → ¹²C

Daarna volgde een reactie waarbij zuurstof werd gevormd

¹²C +⁴He → ¹⁶O

Referenties

• Chandrasekhar, S. [ 1939 ] ( 1958 ). An Introduction to the Study of Stellar Structure, New York : Dover. ISBN 0-486-60413-6

Algemeen standaardwerk over sterstructuur, met onder meer de gedetailleerde fysische eigenschappen van witte dwergen.

• Hellings, P. (1994). Astrophysics with a PC", Richmond, Virginia: Willmann-Bell, ISBN 0-943396-43-3

Bevat een gedetailleerde beschrijving van het wiskundig model van een witte dwerg.

Externe links

• Nasa

Stersoorten

Bestaande soorten: Blauwe reus · Blauwe achterblijver · Cepheïde · Dubbelster · Dwergster · Gele dwerg · Hoofdreeks · Hyperreus · Lichtsterke blauwe variabele · Magnetar · Neutronenster · Nova · Pulsar · Rode dwerg · Rode reus · Superreus · T Tauri-ster · Vampierster · Veranderlijke ster · Visuele dubbelster · Witte dwerg · Wolf-Rayetster Theoretische soorten: Preonster · Q-ster · Quarkster · Zwarte dwerg

Mediabestanden

Zie de categorie White dwarfs van Wikimedia Commons voor meer mediabestanden.