Dihedrale groep

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Deze sneeuwvlok heeft de dihedrale symmetrie van een regelmatig zeshoek.

In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een dihedrale groep (ook diëdergroep) de groep van symmetrieën van een regelmatige veelhoek. Anders gezegd vormen zij de symmetriegroepen van de regelmatige veelhoeken onder de rotatie en de spiegeling. Dihedrale groepen behoren tot de eenvoudige voorbeelden van de eindige groepen en spelen een belangrijke rol in de groepentheorie, de meetkunde en de scheikunde.

Wanneer wordt uitgegaan van een regelmatige n-hoek, is het aantal elementen in de dihedrale groep 2n.

Voorbeeld[bewerken]

Onderstaande figuur illustreert alle zestien elementen van de dihedrale groep D8; de bovenste rij toont alle rotaties en de onderste alle spiegelingen:

Dihedral8.png

Oneindige dihedrale groep[bewerken]

Een variant is de oneindige dihedrale groep, de symmetriegroep van Z.