Hyperexponentiële verdeling

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

De hyperexponentiële verdeling is een continue kansverdeling.

Definitie[bewerken]

Een stochast X is hyperexponentieel verdeeld als X met een kans p_i\,,i=1,...,n een exponentiële verdeling Xi aanneemt met parameter λi. De dichtheid is gegeven door:

f(t)=\sum_{i=1}^np_i\,\lambda_{i}e^{-\lambda_{i}t}

Omdat de verwachte waarde van een som gelijk is aan de som van de verwachte waarden, is de verwachting van X gelijk aan:

  E(X)=\int_{-\infty}^{\infty}\,xf(x)\,\operatorname{d}x =p_1 \int_0^{\infty}\,x\lambda_{1} e^{-\lambda_{1} x} \operatorname{d}x+p_2 \int_0^{\infty}\,x\lambda_{2} e^{-\lambda_{2} x} \operatorname{d}x+\cdots +p_n \int_0^{\infty}\,x\lambda_{n} e^{-\lambda_{n} x} \operatorname{d}x
=\sum_{i=1}^n\,\frac{p_i}{\lambda_{i}}