Uniforme verdeling (discreet)

In de kansrekening en de statistiek, is de discrete uniforme kansverdeling, ook homogene verdeling genoemd, een discrete kansverdeling op een eindig aantal uitkomsten die alle even waarschijnlijk zijn.

Een toevalsgrootheid die $n$ mogelijke waarden, $k_1,k_2,...,k_n$, kan aannemen die alle even waarschijnlijk zijn, heeft een discrete uniforme kansverdeling. De kans dat men het resultaat $k_i$  krijgt is dus voor elke uitkomst $1/n$. Een eenvoudig voorbeeld van een discrete uniforme kansverdeling is de uitkomst van een worp met een eerlijke dobbelsteen. De mogelijke uitkomsten zijn 1, 2, 3, 4, 5 en 6 ogen, en de kans op elk van deze mogelijke uitkomsten is 1/6.

De verdelingsfunctie F heeft de vorm van een trapfunctie die steeds in de mogelijke waarden een sprong ter grootte 1/n maakt. In formule:

$F(k;n,k_1,...,k_n)={1\over n}\sum_{i=1}^n H(k-k_i),$

waar de Heaviside stapfunctie $H(x-x_0)$ de verdelingsfunctie is van de gedegenereerde verdeling, gecentreerd op $x_0$. Hierbij wordt verondersteld dat consistente conventies worden gebruikt in de overgangspunten.

De discrete uniforme verdeling is de populatieverdeling op de populatie van de mogelijke uitkomsten

Verwachting en variantie

De verwachtingswaarde van de uniforme verdeling op de n verschillende uitkomsten $x_1,x_2,...,x_n$ is juist het rekenkundig gemiddelde van deze uitkomsten. Als de toevalsvariabele X uniform verdeeld is op $x_1,x_2,...,x_n$, is:

$E(X) = \overline x = \frac 1n \sum_{k=1}^n x_k.$

Voor de variantie geldt:

$\mathrm{var}(X) = \frac 1n \sum_{k=1}^n (x_k - \overline x)^2,$

dus juist de populatievariantie van de uitkomsten.

Zie ook

• Uniforme verdeling (continu)