Kristalstructuur

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
(Doorverwezen vanaf Kristalstructuursymmetrie)
Ga naar: navigatie, zoeken
molecuulmodel van keukenzout
zoutkristallen

Veel vaste stoffen hebben een kristalstructuur. Dat wil zeggen dat ze uit een regelmatig patroon van deeltjes bestaan, zoals moleculen, atomen of ionen. De structuur van de kristallen, hun groei en andere macroscopische eigenschappen zijn het onderwerp van de kristallografie.

Vanwege hun regelmatige opbouw ligt het voor de hand de plaats van de deeltjes in een assenstelsel aan te duiden. Dit assenstelsel hoeft niet rechthoekig te zijn, maar mag ook scheef zijn, overeenkomstig de ligging van de deeltjes. Er zijn hiervoor zeven mogelijke kristalstelsels. De gestapelde eenheden in de structuur worden eenheidscellen genoemd.

De regelmatige stapeling wordt translatiesymmetrie genoemd. Naast de translatiesymmetrie bestaat er ook nog interne symmetrie binnen de eenheden. Het geheel van alle symmetrie heet kristalstructuursymmetrie. De symmetrie heeft onder meer als gevolg dat de gehele structuur van het kristal kan worden beschreven als de inhoud van één eenheidscel of zelfs een gedeelte daarvan, soms aangevuld met een beschrijving van de (zeer kleine) verschillen tussen eenheidscellen.

De röntgendiffractie is een techniek om de kristalstructuur van een vaste stof te bepalen. Kristalstructuren van meer dan 500.000 organische verbindingen zijn reeds bepaald en in de Cambridge Structural Database opgeslagen.

Een vaste stof waarin zich geen kristallen hebben gevormd, heet amorf. Daarvan is glas een voorbeeld. In een LCD-scherm komen kristallen in vloeibare vorm voor.

Kristalsymmetrie[bewerken]

Kristalstructuren worden gekenmerkt door hun symmetrie. Er zijn twee vormen van symmetrie te onderscheiden:

  • translatiesymmetrie tussen de eenheidscellen
  • interne symmetrie tussen verschillende delen van de eenheidscel

Translatiesymmetrie[bewerken]

Translatiesymmetrie houdt in dat men de structuureenheid telkens weer opnieuw tegenkomt wanneer men een stukje verder kijkt (transleert) in het kristal. Deze translatiesymmetrie kan men het best beschrijven door middel van een eenheidsvector of celribbe. Omdat het kristal driedimensionaal is zijn er voor een volledige beschrijving van de translatiesymmetrie drie zulke vectoren nodig die niet in één vlak liggen. Kristallen of mineralen die dezelfde patronen in hun structuur vertonen, behoren tot hetzelfde kristalstelsel.

Gezamenlijk vormen deze vectoren een parallellopipedum of een balk, dat de eenheidscel genoemd wordt. De drie eenheidsvectoren (a, b, c) worden de celribben of celconstanten genoemd. Afhankelijk van de aan- of afwezigheid van rotatiesymmetrie kunnen de ribben willekeurige hoeken (α, β, γ) met elkaar vormen of staan ze loodrecht op elkaar. Ook aan hun relatieve lengte zijn, afhankelijk van de totale symmetrie, beperkingen opgelegd. Deze ribben en hoeken kunnen uitgezet worden in een kristallografisch assenstelsel. De volgende kristalstelsels zijn mogelijk:

  • Triklien (a, b, c, α, β, γ willekeurig)
  • Monoklien (a, b, c, β willekeurig, α = γ = 90°)
  • Orthorombisch (a, b, c willekeurig, α = β = γ = 90°)
  • Tetragonaal (a = b, c willekeurig, α = β = γ = 90°)
  • Trigonaal (a = b = c, α = β = γ)
  • Hexagonaal (a = b, c willekeurig, α = β = 90° γ = 120°)
  • Kubisch (a = b = c, α = β = γ = 90°)

Een afspraak die in de kristallografie is gemaakt is om zo veel mogelijk de hoogst mogelijke symmetrie te gebruiken om een rooster te beschrijven. En waar dat mogelijk is, worden de kortste assen a, b en c gebruikt die het rooster correct beschrijven.

In sommige gevallen is het mogelijk om een rooster te beschrijven met een hogere symmetrie door het volume van de eenheidscel te vermenigvuldigen met 2, 3 of 4 (centrering). Dit resulteert dan in een zogenaamd niet-primitief rooster. Er zijn 14 combinaties van roosters met centreringen, de zogenaamde Bravaisroosters.

Interne symmetrie[bewerken]

De interne symmetrie tussen verschillende delen van de eenheidscel kan de vorm aannemen van een "inversie" (het omkeren van alle drie de ruimtecoördinaten), een "spiegeling" (het omkeren van een ruimtecoördinaat loodrecht op een denkbeeldig vlak) en een "rotatie" (het draaien van de ruimte om een denkbeeldige lijn). Omdat een kristalstructuur altijd ook translatiesymmetrie heeft, komen alleen 2-, 3-, 4- en 6-tallige rotatiesymmetrie voor.

Naast pure spiegeling en rotatie zijn ook combinaties van spiegeling en rotatie mogelijk met kleine verschuivingen (kleiner dan de verschuivingen tussen de eenheidscellen).

Kristalstructuren in de verschillende roostertypen kunnen verschillende symmetrie-elementen hebben:

  • Een trikliene kristalstructuur kan alleen inversiesymmetrie kennen
  • Een monokliene kristalstructuur heeft een 2-tallige rotatie of een spiegeling of een combinatie van de twee
  • Een orthorombische structuur heeft drie 2-tallige rotaties of twee 2-tallige rotaties en een spiegeling, of drie spiegelingen
  • Een tetragonale structuur heeft ten minste een 4-tallige rotatie
  • Een romboëdrische of een hexagonale structuur heeft ten minste een 3-tallige rotatie
  • Een kubische structuur heeft ten minste een 3-tallige rotatie (langs de lichaamsdiagonaal van de kubus) en drie 2- of 4-tallige rotaties langs de drie assen en/of drie spiegelvlakken loodrecht op de assen.

Alle mogelijke combinaties van roostertypen met alle combinaties van interne symmetrie die daarin voor kan komen vormen precies 230 ruimtegroepen.

Classificatie van roosters en stelsels[bewerken]

Er zijn in totaal zeven verschillende kristalstelsels, die in 14 Bravaistralies worden verdeeld. Deze roosters en stelsels staan in onderstaande tabel weergegeven.

kristalstelsel primitief ruimtelijk gecentreerd grondvlak gecentreerd vlakken gecentreerd
triklien Triklien
monoklien
Monoklien, primitief Monoklien, gecentreerd
orthorombisch
Orthohombisch, primitief Orthohombisch, ruimtelijk gecentreerd Orthohombisch, grondvlak gecentreerd Orthohombisch, vlakken gecentreerd
hexagonaal Hexagonaal
trigonaal Romboëdrisch
tetragonaal
Tetragonaal, primitief Tetragonaal, ruimtelijk gecentreerd
kubisch primitief kubisch kubisch ruimtelijk gecentreerd kubisch vlakgecentreerd
Kubisch, primitief Kubisch, ruimtelijk gecentreerd Kubisch, vlakken gecentreerd