Remweg

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

De remweg is de afstand die een voertuig aflegt terwijl er wordt geremd. De remweg is afhankelijk van de remvertraging en de aanvangssnelheid.

Wiskundig model[bewerken]

Verband tussen snelheid en remweg

Grafiek met het verband tussen snelheid en remweg

De grafiek laat een kwadratisch verband zien tussen de snelheid en remweg om tot stilstand te komen. Hoe hoger de snelheid, hoe langer de remweg (zowel absoluut als relatief gezien). De reactieweg is hier nog niet bijgerekend.

Remvertraging[bewerken]

De remvertraging arem wordt bepaald door de verhouding tussen de remkracht Frem en de massa m van het voertuig.

a_{rem}=\frac {F_{rem}}{m}

Als een voertuig twee maal zo zwaar is, bijvoorbeeld vanwege een zware lading, dan neemt bij dezelfde remkracht de remvertraging met de helft af.

Remtijd[bewerken]

De tijd die nodig is om tot stilstand te komen is afhankelijk van de beginsnelheid v0 en de remvertraging.

t_{rem}=\frac {v_0}{a_{rem}}

Remweg[bewerken]

Bij afnemende snelheid wordt de in een tijdspanne t afgelegde weg s in zijn algemeenheid gegeven door:

s(t)=v_0 t-\frac {1}{2} a_{rem}\,t^2

Wordt dit gecombineerd met de formule om trem te berekenen, dan kan de remweg srem als volgt berekend worden:

s_{rem}=s(t_{rem})=\frac {v_0^2}{2\,a_{rem}}

In woorden: de lengte van de remweg (in meters) kan worden berekend door het kwadraat van de aanvangssnelheid (in meters per seconde) te delen door tweemaal de remvertraging (in meters per seconde²).

De lengte van de remweg neemt kwadratisch toe met de aanvangssnelheid. Dat houdt in dat als de aanvangssnelheid verdubbelt, de remweg verviervoudigt. Bij een verdrievoudiging van de aanvangssnelheid wordt de remweg negen maal zo lang. Verder is de remweg omgekeerd evenredig met de remvertraging: een halvering van de remvertraging verdubbelt de lengte van de remweg.

Stopafstand[bewerken]

De remweg is echter niet de hele afstand die nodig is om tot stilstand te komen. Tussen het moment dat de bestuurder van een motorvoertuig een gevaarlijke situatie waarneemt en het moment dat hij of zij daadwerkelijk remt, rijdt het voertuig namelijk nog gewoon door. De afstand die in deze reactietijd tr wordt afgelegd heet de reactieweg. Reactieweg en remweg vormen samen de stopafstand.

s_{stop}=v_0 t_r + \frac {v_0^2}{2\,a_{rem}}

Voor bestuurders van motorvoertuigen wordt meestal uitgegaan van een reactietijd van 1 seconde, de zogenaamde "schrikseconde".

Praktijkvoorbeelden[bewerken]

Een laag water op het wegdek tijdens een wolkbreuk. Door het optreden van aquaplaning kan de remvertraging sterk afnemen.
De Hellespont Alhambra, een supertanker met een laadvermogen van 442.000 ton

Weggebruikers[bewerken]

De maximale remkracht voor voertuigen op de weg wordt bepaald door de wrijving tussen wieloppervlak en wegdek. Voor personenauto's met goede rubberbanden en een antiblokkeersysteem (ABS) op een schoon, vlak en ruw wegdek ligt de maximale remvertraging rond 10 m/s². Voor motorfietsen, fietsen en beladen vrachtwagens is de maximale remvertraging meestal aanmerkelijk kleiner omdat deze voertuigen bij een te hoge remvertraging instabiel en onbestuurbaar kunnen worden. Een getrainde motorrijder bereikt een remvertraging van 8 à 9 m/s², een gemiddelde motorrijder haalt slechts een remvertraging van 6 à 7 m/s². Zwaar beladen vrachtwagens kunnen niet te lang hard remmen omdat hierdoor het risico op een klapband of scharen toeneemt. Daarom wordt bij vrachtwagens vaak uitgegaan van een remvertraging van 4 m/s². Op een nat, vuil, besneeuwd of slecht wegdek wordt de remvertraging verder beperkt omdat de maximale wrijving met de ondergrond afneemt.

Treinen[bewerken]

Voor treinen wordt de maximale remvertraging van rond de 1 m/s² deels bepaald door de geringere wrijving tussen metalen oppervlakken (wielen, rails en remblokken) en deels door de hogere massa. Bij een zelfde aanvangssnelheid is de remweg van een trein ongeveer een factor tien langer dan die van een auto. De remweg van een stoptrein die 90 km/h (25 m/s) rijdt heeft een lengte van ruim 625 meter. Sneltreinen rijden in Nederland met snelheden van 30 tot 35 m/s en hebben een minimale remweg van ruim een kilometer. Hogesnelheidstreinen rijden met snelheden in de orde van 60 tot 100 m/s waardoor hun minimale remweg een lengte bereikt in de orde van 4 tot meer dan 10 km.

Schepen[bewerken]

Schepen remmen door de draairichting en de stuwkracht van de schroef om te draaien. Omdat schepen meestal relatief zwaar zijn, remmen schepen over het algemeen erg traag in vergelijking met auto's en treinen. Schepen met een hoge vermogens-gewichtsverhouding, zoals lichte kruisers en sleepboten, hebben de grootste remvertraging. Grote volgeladen tankers uit de ULCC-klasse kunnen op open zee met een snelheid van 16 tot 18 knopen varen (dat is ongeveer 30 tot 33 km/h oftewel 8 à 9 m/s). De lengte van hun remweg kan vanwege hun grote massa oplopen tot enkele tientallen kilometers.

Voorbeeldberekening stopafstand[bewerken]

  • Snelheid: 90 kilometer per uur = 25 meter per seconde
  • Reactietijd (aanname): 1 seconde
  • Reactieweg: 25 meter
  • Remvertraging (aanname): 8 meter per seconde²
  • Remweg: \scriptstyle\frac{25^2}{2\times8} = \frac{625}{16} \approx 39 meter
  • Stopafstand: 25 meter + 39 meter = 64 meter

Hellingen[bewerken]

Wrijvings- en normaalkracht op een helling

Hellingshoek[bewerken]

Op hellingen wordt de remkracht (en daarmee de remweg) sterk beinvloed door de hellingshoek (α) en de richting van de helling. Bij onderstaande berekeningen wordt ervan uitgegaan dat het voertuig geen zijwaartse kracht van de helling ondervindt. Verder wordt α positief uitgedrukt als het voertuig de helling oprijdt en negatief als het voertuig de helling afrijdt.

Remkracht en wrijving[bewerken]

De remkracht wordt versterkt of verzwakt door het gewicht van het voertuig met een bijdrage:

F_{GH}(\alpha) = F_G \sin\alpha = m\,g \sin\alpha

waarin m de massa van het voertuig is, g de valversnelling op Aarde en FG het gewicht van het voertuig. De normaalkracht op de ondergrond wordt verlaagd tot:

F_{GN}(\alpha) = F_G \cos\alpha = m\,g\,\cos \alpha

waardoor ook de maximale wrijvingskracht met het oppervlak van de helling afneemt tot:

F_W(\alpha) = \mu\,F_{GN}(\alpha) = \mu\,m\,g \cos\alpha

waarin μ een dimensieloze wrijvingscoëfficiënt is.

Remvertraging[bewerken]

De remvertraging langs de helling wordt dan:

a_{rem}'(\alpha) = \frac{F_{rem}'(\alpha)}{m} = \frac{F_{rem}(\alpha) + F_{GH}(\alpha)}{m} = a_{rem}(\alpha) + g \sin\alpha

Rijdt men de helling af, dan kan de remkracht Frem(α) niet oplopen tot de wrijving op het horizontale vlak maar wordt de remkracht gelimiteerd tot de maximale remkracht \scriptstyle F_{rem}(0) \cos \alpha. De uitdrukking voor de remweg langs de helling luidt vervolgens:

s_{rem}'(\alpha) = \frac{v_0^2}{a_{rem}'(\alpha)} = \frac{v_0^2}{a_{rem}(\alpha) + g \sin\alpha}

Voor de maximale remkracht op de helling wordt de uitdrukking voor de remweg:

s_{rem}'(\alpha) = \frac{v_0^2}{a_{rem}'(\alpha)} = \frac{v_0^2}{g(\mu \cos \alpha + \sin\alpha)} = \frac{v_0^2}{g}\,f_{\mu}(\alpha)

Kritische hellingshoek[bewerken]

De maximale hoek waarop het voertuig nog net niet vanzelf van de helling naar beneden glijdt, de zogeheten kritische hellingshoek, is afhankelijk van de waarde van de wrijvingscoëfficiënt. De waarde van de wrijvingscoëfficiënt varieert onder normale omstandigheden tussen 0,5 en 0,9.

De kritische hellingshoek is gelijk aan α = arctan μ en ligt onder normale omstandigheden tussen 30° en 40°. Bij gladheid kunnen wrijvingscoëfficiënten en maximale hellingshoeken veel kleiner zijn. De relatieve remweglengten bij maximale wrijving op hellingen met verschillende hoeken worden weergegeven door de waarden van \scriptstyle \mu\, f_{\mu}(\alpha). In onderstaande tabel staan verschillende relatieve remweglengten bij verschillende hellingshoeken en een constante wrijvingscoëfficiënt van \scriptstyle \mu = 1 / \sqrt{3} (ongeveer 0,58).

Relatieve stopafstanden
\scriptstyle\mu = 1 / \sqrt{3}
Hellingshoek α
(graden)
\mu\,f_{\mu}(\alpha) \mu\,f_{\mu}(-\alpha)
0,0 1,0 1,0
5,0 0,87 1,18
10,0 0,78 1,46
15,0 0,71 1,93
20,0 0,65 2,88
22,5 0,63 3,83
25,0 0,61 5,74
27,0 0,60 9,55
28,0 0,59 14,3
29,0 0,58 28,7
29,5 0,58 57,3
29,7 0,58 95,5

De tabel laat zien dat de lengte van de remweg voor een helling in opwaartse richting snel naar een minimum convergeert als men de kritische hellingshoek nadert.