Catalan-lichaam

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Jump to search

Een Catalan-lichaam is de duale vorm van een Archimedisch lichaam. Catalan-lichamen werden voor het eerst beschreven door de Belgische wiskundige Eugène Charles Catalan in 1865 in het werk Mémoire sur la Théorie des Polyèdres.

De Catalan-lichamen zijn convex en isohedraal, maar niet isogonaal. De Archimedische lichamen daarentegen zijn wel isogonaal, maar weer niet isohedraal. Een Catalan-lichaam heeft dus veelhoeken als zijvlakken die alle congruent met elkaar zijn, maar die niet regelmatig zijn. Ook heeft een Catalan-lichaam een ingeschreven sfeer, die dus raakt aan alle zijvlakken, en een sfeer die aan alle ribben raakt.

De rombische dodecaëder en de rombische triacontaëder zijn bovendien isotoxaal.

Evenals het aantal Archimedische lichamen, zijn er 13 verschillende Catalan-lichamen, geclassificeerd als hieronder.

Classificatie[bewerken]

Nummer Naam Afbeelding Openvouwing Vlakken Ribben Knooppunten Symmetriegroep
1 Driehoekige tetraëder Triakistetrahedron.jpg
Animatie
Triakistetrahedron net.png 12 18 8 Td
2 Rombische dodecaëder Rhombicdodecahedron.jpg
Animatie
Rhombicdodecahedron net.png 12 24 14 Oh
3 Driehoekige octaëder Triakisoctahedron.jpg
Animatie
Triakisoctahedron net.png 24 36 14 Oh
4 Driehoekige hexaëder Tetrakishexahedron.jpg
Animatie
Tetrakishexahedron net.png 24 36 14 Oh
5 Deltaëdrisch icositetraëder Deltoidalicositetrahedron.jpg
Animatie
Deltoidalicositetrahedron net.png 24 48 26 Oh
6 Disdyakisch dodecaëder Disdyakisdodecahedron.jpg
Animatie
Disdyakisdodecahedron net.png 48 72 26 Oh
7 Vijfhoekige icositetraëder Pentagonalicositetrahedronccw.jpg
Animatie
Pentagonalicositetrahedron net.png 24 60 38 O
8 Rombische triacontaëder Rhombictriacontahedron.svg
Animatie
Rhombictriacontahedron net.png 30 60 32 Ih
9 Driehoekige icosaëder Triakisicosahedron.jpg
Animatie
Triakisicosahedron net.png 60 90 32 Ih
10 Pentakisch dodecaëder Pentakisdodecahedron.jpg
Animatie
Pentakisdodecahedron net.png 60 90 32 Ih
11 Deltaëdrisch hexacontaëder Deltoidalhexecontahedron.jpg
Animatie
Deltoidalhexecontahedron net.png 60 120 62 Ih
12 Disdyakisch triacontaëder Disdyakistriacontahedron.jpg
Animatie
Disdyakistriacontahedron net.png 120 180 62 Ih
13 Vijfhoekige hexacontaëder Pentagonalhexecontahedronccw.jpg
Animatie
Pentagonalhexecontahedron net.png 60 150 92 I