Catalanlichaam

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
(Doorverwezen vanaf Catalan-lichaam)
Naar navigatie springen Naar zoeken springen

Een catalanlichaam is de duale vorm van een archimedisch lichaam. Catalanlichamen werden voor het eerst in 1865 door de Belgische wiskundige Eugène Charles Catalan beschreven in zijn werk Mémoire sur la Théorie des Polyèdres.

De catalanlichamen zijn de duale veelvlakken van de archimedische lichamen, dus zijn er evenals het aantal archimedische lichamen 13 verschillende catalanlichamen. Ze zijn convex en zijvlaktransitief, maar niet hoekpunttransitief. De archimedische lichamen daarentegen zijn wel hoekpunttransitief, maar weer niet zijvlaktransitief. Een catalanlichaam heeft dus veelhoeken als zijvlakken, die alle congruent met elkaar zijn, maar die niet regelmatig zijn. Een catalanlichaam heeft een ingeschreven bol, die aan alle zijvlakken raakt, en een omschreven bol, die aan alle hoekpunten raakt.

nummer naam afbeelding archimedisch lichaam openvouwing vlakken ribben hoekpunten symmetriegroep
1 driehoekige tetraëder Triakistetrahedron.jpg
Animatie
afgeknotte tetraëder Triakistetrahedron net.png 12 18 8 Td
2 rombische dodecaëder Rhombicdodecahedron.jpg
Animatie
kuboctaëder Rhombicdodecahedron net.png 12 24 14 Oh
3 driehoekige octaëder Triakisoctahedron.jpg
Animatie
afgeknotte kubus Triakisoctahedron net.png 24 36 14 Oh
4 driehoekige hexaëder Tetrakishexahedron.jpg
Animatie
afgeknotte octaëder Tetrakishexahedron net.png 24 36 14 Oh
5 deltaëdrische icositetraëder Deltoidalicositetrahedron.jpg
Animatie
romboëdrische kuboctaëder Deltoidalicositetrahedron net.png 24 48 26 Oh
6 disdyakische dodecaëder Disdyakisdodecahedron.jpg
Animatie
grote rombische kuboctaëder Disdyakisdodecahedron net.png 48 72 26 Oh
7 vijfhoekige icositetraëder Pentagonalicositetrahedronccw.jpg
Animatie
stompe kubus Pentagonalicositetrahedron net.png 24 60 38 O
8 rombische triacontaëder Rhombictriacontahedron.svg
Animatie
icosidodecaëder Rhombictriacontahedron net.png 30 60 32 Ih
9 driehoekige icosaëder Triakisicosahedron.jpg
Animatie
afgeknotte dodecaëder Triakisicosahedron net.png 60 90 32 Ih
10 pentakische dodecaëder Pentakisdodecahedron.jpg
Animatie
afgeknotte icosaëder Pentakisdodecahedron net.png 60 90 32 Ih
11 deltaëdrische hexacontaëder Deltoidalhexecontahedron.jpg
Animatie
rombische icosidodecaëder Deltoidalhexecontahedron net.png 60 120 62 Ih
12 disdyakische triacontaëder Disdyakistriacontahedron.jpg
Animatie
afgeknotte icosidodecaëder Disdyakistriacontahedron net.png 120 180 62 Ih
13 vijfhoekige hexacontaëder Pentagonalhexecontahedronccw.jpg
Animatie
stompe dodecaëder Pentagonalhexecontahedron net.png 60 150 92 I
Zie de categorie Catalan solids van Wikimedia Commons voor mediabestanden over dit onderwerp.