Gebruiker:Yucateco/Kladblok

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Dit is het persoonlijke kladblok van Yucateco.
Een kladblok is een subpagina van iemands gebruikerspagina. Het dient als testruimte voor de gebruiker en om nieuwe artikelen of langere toevoegingen aan bestaande pagina's voor te bereiden.

Let op: je kladblok opslaan gaat met de knop 'publiceren'. De pagina wordt daarmee nog niet in de openbare encyclopedie geplaatst en blijft een kladpagina. De kladblokpagina is wel zichtbaar (voor iedereen die wat meer van Wikipedia) en mag dus geen onoorbare dingen te bevatten.

Het is, ook in een kladblok, uitdrukkelijk niet toegestaan om zonder toestemming auteursrechtelijk beschermd materiaal van derden te publiceren.
Enkele handige links: Spiekbriefje | Snelcursus

Andere testplaatsen: De algemene zandbak | De probeerpagina van de snelcursus | De sjabloonzandbak

Een passende kansverdeling of aangepaste kansverdeling is een kansverdeling die past bij een reeks waarnemingen van een bij toeval optredende grootheid, of die daaraan aangepast, is zodat de kansverdeling gebruikt kan worden voor statistische gevolgtrekkingen over die grootheid. De gevolgtrekkingen kunnen worden gebruikt bij de voorspelling van de regelmaat van het optreden van bepaalde waarden van de grootheid zodat het beleid hiermee rekening kan houden.

Bijvoorbeeld, in de hydrologie wordt vaak gebruik gemaakt van een hoge rivierafvoer die eens per zoveel jaar voorkomt. Deze gevolgtrekking kan voortkomen uit een aangepaste kansverdeling en kan worden gebruikt bij het ontwerp van verdedigingswerken tegen overstroning.[1]

Er bestaan vele kansverdelingen. Enkele daarvan kunnen een betere aanpassing aan de gegevensreeks bieden dan andere. Het is dus zaak de juiste verdeling te vinden.

Bepaling van de passende verdeling[bewerken | brontekst bewerken]

Verschillende vormen van de symmetrische normale verdelingen afhankelijk van gemiddelde μ en spreiding σ
Scheefheid naar links en naar rechts

Het kiezen van een passende verdeling hangt af van de aanwezigheid van symmetrie in de regelmaat van voorkomen (de frequentie) van de waarden in het gegevensbestand rond het gemiddelde.

Symmetrische verdelingen

Wanneer de gegevens symmetrisch (spiegelbeeldig) rond het gemiddelde zijn verdeeld, waarbij het aantal malen van voorkomen (de frequentie) afneemt met de afstand tot het gemiddelde, dan kan men bijvoorbeeld de normale verdeling, de 'logisitieke verdeling', of de Studentverdeling toepassen. De eerste twee komen sterk overeen terwijl de laatste, met 1 vrijheidsgraad 'dikkere staarten' heeft, maar ook een hogere, hoewel dunne piek (de verdeling heeft bij dezelfde spreidingsmaat een hogere kurtosis).

Scheve verdelingen naar rechts

Wanneer de grotere waarden verder verwijderd zijn van het gemiddelde dan de kleinere dan is de verdeling 'scheef naar rechts (er is postieve scheefheid). In dat geval kan men een keuze maken uit de lognormale verdeling (dat wil zeggen dat de logaritmen van de waargenomen waarden normaal verdeeld zijn), de 'loglogistieke verdeling', de 'Gumbel-verdeling', de exponentiële verdeling, de 'Fréchet-verdeling', de Pareto-verdeling, of de Weibull-verdeling. Enkele van deze verdelingen zijn 'links begrensd', of wel: waarden beneden deze grens kunnen niet voorkomen.

Scheve verdelingen naar links

Wanneer de kleinere waarden verder verwijderd zijn van het gemiddelde dan de grotere dan is de verdeling scheef naar links (er is negatieve scheefheid). In dat geval kan men een keuze maken uit de 'wortelnormale verdeling' (dat wil zeggen dat de wortels van de waargenome waarden normaal verdeeld zijn) en de 'gespiegelde Gumbel-verdeling'. Enkele van deze verdelingen zijn 'rechts begrensd', of wel: waarden boven deze grens kunnen niet voorkomen.

Manieren van aanpassing[bewerken | brontekst bewerken]

De volgende manieren van aanpassing kunnen worden gebruikt: :[2]

  • Paremetrische methoden, waarbij de parameters van de verdeling, zoals verwachtingswaarde en variantie worden berekend uit het gegevensbestand.[3] De parametrische methoden zijn:
    • Methode van momenten
    • Methode van L-momenten[4]
    • Methode van maximale waarschijnlijkheid[5]
Bijvoorbeeld, de parameter μ (de verwachtingswaarde) kan worden geschat door het gemiddelde en de parameter σ2 (de variantie) door de standaard afwijking. Het gemiddelde wordt berekend als m = Σ(X) / n, waar X de waargenomen waarde is, n het aantal waarnemingen, en Σ staat voor desom. De standaard afwijking kan worden gevonden als s =√{Σ(X-m)2/(n-1)}. Met deze parameters zijn vele verdelingen, zoals de 'normale verdeling' volledig bepaald.
De cumulatieve Gumbel-verdeling aangepast aan de maximale dagneerslagen per maand in Suriname met gebruik van de regressiemethode en omgeven door binomiale 90% betrouwbaarheidskrommen
  • Regressie methode, waarbij de cumulatieve verdeling door omrekening (transformatie) linear wordt gemaakt (dat wil zeggen de S-kromme wordt naar een rechte lijn teruggebracht) en de cumulatieve kans (Kx, dat is de kans dat het optreden van de waarde van een gebeurtenis kleiner is dan een waargenomen waarde X) wordt geschat als Kx=Rx/(n+1), waar Rx de rangorde van de waargenomen waarde X is.
Bijvoorbeeld, de cumulative Gumbel-verdeling kan vereenvoudigd (gelineariseerd) worden tot Y = aX+b, waar X is de waargenomen waarde is, en Y=-ln(-lnKx) de getransformeerde cumulatieve frequentie is, en 'ln' staat voor natuurlijke logaritme. Omdat X, Kx, en dus ook Y, bekend zijn, kunnen met een lineaire regressie de waarden van a and b berekend worden, waarmee de Gumbel-verdeling volledig is bepaald.

Statistische betrouwbaarheid[bewerken | brontekst bewerken]

Negen kansverdelingen van herhalingsperioden van 50-jarige steekproeven uit een theoretisch gevormde 1000 jarig waarnemingsbestand (basis lijn)[6]

Het gebruik van een aangepaste kansverdeling is onderworpen aan statistische onzekerheid te wijten aan de volgende omstandigheden:

90% binomiale betrouwbaarheidskrommen op logaritmische schaal in afhankelijkheid van het aantal waarnemingen (N)
  • De ware kansverdeling van de gebeurtenissen kan afwijken van de aangepaste verdeling wanneer de waarnemingsreeks door toevallige omstandigheden niet geheel overeenkomt met de werkelijke kansverdeling;
  • De kansverdeling van toekomstige gebeurtenissen kan afwijken van de aangespaste verdeling omdat deze ook onderworpen zijn aan toevalligheid;
  • Een verandering van omgevingsomstandigheden kan een verandering veroorzaken in de kansverdeling van het waargenomen verschijnsel.

In het eerste geval kan de onzekerheid aangegeven worden met een betrouwbaarheidskromme. Bij cumulatieve kansverdelingen kan deze kromme berekend worden met de binomiale verdeling

Histogram[bewerken | brontekst bewerken]

Histogram afgeleid van een aangepaste cumulatieve kansverdeling

Van een aangepaste kansverdeling kan een histogram (een afbeelding die aangeeft hoe vaak de waarde van een gebeurtenis tussen bepaalde grenzen -het interval- voorkomt) worden afgeleid. Het histogram geeft een wat duidelijker inzicht in de aangepaste kansverdeling dan de cumulatieve verdeling waarin de intervallen op elkaar zijn gestapeld.

Referenties[bewerken | brontekst bewerken]

  1. ↑ E.H.Chbab en J.M. van Noortwijk (2002), Bayesiaanse statistiek voor de analyse van extreme waarden, RIZA Rijksinstituut voor Integraal Zoetwaterbeheer en Afvalwaterbehandeling, Lelystad. ISBN 9036954231. On line : [1]
  2. ↑ Frequency and Regression Analysis. Chapter 6 in: H.P.Ritzema (ed., 1994), Drainage Principles and Applications, Publ. 16, pp. 175–224, International Institute for Land Reclamation and Improvement (ILRI), Wageningen, The Netherlands. ISBN 9070754339. Free download from the from webpage [2] under nr. 12, or directly as PDF : [3]
  3. ↑ H. Cramér, Mathematical methods of statistics , Princeton Univ. Press (1946)
  4. ↑ Hosking, J.R.M. (1990). L-moments: analysis and estimation of distributions using linear combinations of order statistics. Journal of the Royal Statistical Society, Series B 52: 105–124.
  5. ↑ Aldrich, John (1997). R. A. Fisher and the making of maximum likelihood 1912–1922. Statistical Science 12 (3): 162–176. DOI: 10.1214/ss/1030037906.
  6. ↑ Benson, M.A. 1960. Characteristics of frequency curves based on a theoretical 1000-year record. In: T.Dalrymple (ed.), Flood frequency analysis. U.S. Geological Survey Water Supply paper 1543-A, pp. 51–71

Externe links[bewerken | brontekst bewerken]

[[Categorie:Statistiek]] [[en:Distribution fitting]]

Overgenomen van "https://nl.wikipedia.org/w/index.php?title=Gebruiker:Yucateco/Kladblok&oldid=67261835"