Overleg:Goniometrie

Is er een verschil tussen goniometrie en trigonometrie? Ik dacht dat de Nederlandse vertaling van het Engelse trigonometry goniometrie was. Zie ook google: wat ik daar bij trigonometrie vind, is in het Afrikaans (heb wel zoeken in het Nederlands aangevinkt) of Frans. Wikipedia's trigonometrie staat bovenaan. Een enkele website doet het voorkomen alsof er een verschil is tussen trig. en gon. ([1]), maar wat dat is, is niet duidelijk. Mtcv 27 nov 2003 13:53 (CET)

Nu iemand op Wiskunde Goniometrie heeft toegevoegd en op Overleg:Driehoeksmeting wordt verwezen naar Goniometrie, wordt het tijd dat ik het nog eens vraag. Als er niemand antwoordt, ga ik Trigonometrie wijzigen in Goniometrie. Mtcv 1 apr 2004 13:37 (CEST)

Eindelijk uitgevoerd (was het vergeten). Mtcv 30 jul 2004 00:55 (CEST)

Je vraag was zeker interessant genoeg. Misschien weet iemand het antwoord, en kan diegene op de bewuste pagina dit stukje achtergrondinformatie toevoegen? Bob.v.R 30 jul 2004 02:58 (CEST)

afbeelding

Ik heb de afbeelding van de engelse wiki afgehaald, maar er zit niet echt een uitleg bij. Is het zinvol om hem er op te laten staan? Joël | overleg 14 jan 2006 15:11 (CET)

Foutje

Volgens mij is er een foutje in de volgende afbeelding: http://upload.wikimedia.org/math/c/7/a/c7a212ff68916bebd5088f481349c5a4.png

Het betreft de afbeelding die omschrijft

tan(2α) = (2tanα)/(1-tanα)

volgensmij is dat fout en moet het zijn

tan(2α) = (sin(2α))/(cos(2α)) = (2 sin(α) cos(α))/( 1 - 2 sin^2(α)) = (2 tan(α))/( 1 - 2 tan(α))

er mist dus volgens mij een "2" in de laatste term van de noemer.

Reactie: de formule klopt wel. Immers,

$tan(2x)={\frac {sin(2x)}{cos(2x)}}={\frac {2sin(x)cos(x)}{cos^{2}(x)-sin^{2}(x)}}$

Nu delen we zowel teller als noemer door $cos^{2}(x)$

Er volgt: $tan(2x)={\frac {2{\frac {sin(x)}{cos(x)}}}{1-{\frac {sin^{2}(x)}{cos^{2}(x)}}}}={\frac {2\cdot tan(x)}{1-tan^{2}(x)}}$

Q.E.D.

En in de afleiding van de gebruiker hierboven zit een foutje. Gebruiker stelt (impliciet) dat ${\frac {1-2\cdot sin^{2}(\alpha )}{cos^{2}(\alpha )}}=1-2\cdot tan(\alpha )$ ; dit is niet juist, want er geldt ${\frac {1-2sin^{2}(\alpha )}{cos^{2}(x)}}={\frac {1}{cos^{2}(\alpha )}}-2\cdot tan^{2}(\alpha )$. Bob.v.R 7 mrt 2006 11:04 (CET)

Eigen Categorie

Kan er geen eigen categorie Goniometrie komen, die dan weer onder meetkunde valt. ChristiaanPR 11 jul 2006 00:24 (CEST)

Uitgevoerd ChristiaanPR 17 jul 2006 02:05 (CEST)

Gezien. Bob.v.R 17 jul 2006 02:30 (CEST)

wat ik mis

Als deze pagina bedoelt is voor experts dan mijn excus voor deze reactie. Ik zoek informatie en moet het doen met mijn kennis. Wat ik weet is dat radialen gebruikt worden om de omtrek of een deel van de omtrek in lengte uit te drukken (2pi x r). Vroeger pakte je een stuk touw of tekende de cicel op een bepaalde schaal trok het touw om het te meten circeldeel en had de lengte (onnauwkeurig). Nu in bepaalde programma's wordt het voor je uitgerekend.

Niet alleen de repoduceer techniek, het onthouden van regels is de kennis. Want ken je de basis en achtergrond, kun je makkelijker controles uitvoeren. Zo creeer je meer vakinhoudelijke kennis als je dit zelf wilt.

Vaak mis je de betekenis van woorden in vaak samengestelde figuren in dit geval een circel en een rechthoekige driehoek. Vaak worden verschillende termen gebruikt in dit geval rechthoekige driehoek, gelijkzijdige driehoek. Verder domein zijn alle x waarde, bereik alle Y waarde. Misschien iets om te vermelden of te verwijzen. Je mist in de tekeningen plus en min van de x en Y van het 'cartesiaan assenstelsel'. Het voorbeeld maakt gebruik van twee assen en een hoek van het 'cartesiaans assenstelsel'. En daarom maag het naar mijn mening niet zo vernoemt worden. Het is een x-as en een Y-as (tweedemensionaal) met een hoekverdraaiing alfa (linksom is positief), beginnende in het eerste kwadrant. Je mist de hoek richting positief, negative richting. Je mist de kwadrant aanduiding. Je mist de positieve x richting en de positieve y richting. In het eerste kwadrant draaiende linksom van + naar +. Verder zou ik bijvoorbeeld vermelden. x/r= sinus(alfa) en Y/r= cos(alfa) geldt voor een rechthoekige driehoek. Misschien een verwijzing naar kruislings vermenigvuldigen. Hieruit kun je met kruislingsvermenigvuldigen omrekenen: Als r = 1 dan 1.y=sin (alfa) en 1.x= cos (alfa). Dit geeft de uitdrukking dat in de eenheidscircel (r=1) geldt:x=cos (alfa) en Y= sin(alfa).

Als je samenvat wat nu sinus en cosinus is dan zou ik het volgende hebben omschreven. Sinus en cosinus betekent bocht in het latijn. Het is een verhouding van zijdes die de hoek behoorende bij die verhouding uidrukken in een getal (argument) met als eenheid graden of radialen.

De kenmerken van rechthoekige driehoek: De lengte van de zijdes zijn te berekenen met pytagoras.

Een circel ontstaat als je de straal tussen 0 en 360 graden of 2 pi radialen laat draaien om een vast middelpunt. Doormiddel van steeds het eindpunt van de straal te bereken tussen 0 en 360 graden of tussen 0 en 2 pi radialen krijg je een circel.

Misschien uitleg met rekenmachine erbij.

Ben je geinteresseert in graden of ben je geintereerd in radialen. Radialen gebruik je om het circelsigment uit te drukken in lengte.

Graden in combinatie met straal als vector. Dan krijg je de nieuwe definitie waarin de de straal een vector is. Het eindpunt van de vector verandert omdat de hoek verandert. Deze bechrijft een circelvormige baan. Waarom niet de gehele hoek van 360 graden? Denk dat de tangens appart uitleg nodig heeft. 'Tangens van 90 graden bestaat niet'. Limiet?

Na het verhaal misschien een aanvulling: Een hoek tussen twee lijnen (straal)waarvan de punten van de straal met elkaar d.m.v een koorde worden verbonden. De oplossingsmethoden in het opdelen van twee rechthoekige driehoeken. Een toepassingsgebied kan ik niet aangeven. Alleen of je R dan nog buiten beschouwing kan laten weet ik niet.

Goniometrische krachtenbundeling

Oproep aan iedereen. Ik vrees dat we moeten onderkennen met een probleem te zitten. De goniometrie is langs alle mogelijke kanten bekeken en dat heeft een hele lijst van pagina's opgelevert die elkaar tenminste half overlappen. De teksten die er zijn (of nog resten) hebben allen iets goeds, maar het geheel is veel te gefragmenteerd. We hebben sinussen en cosinussen everywhere ... Dit kan niet de bedoeling zijn van Wikipedia. De structuur is verloren; het overzicht weg. Voor zover ik het zie, zijn er vier mogelijkheden.

• We doen niets. Alles - de totale chaos - blijft zoals het is.
• We doen voort zoals we bezig zijn. De totale chaos groeit nog wat.
• We lossen het probleem op door een consensus te zoeken. 2 mogelijkheden:
  • We beginnen te sleutelen aan de pagina's dat het een lieve lust is, en proberen er het beste van te maken.
  • We (en dat gaat in Wikipedia moeilijk) deleten alles en beginnen opnieuw.

Ik ben erg te vinden voor de laatste mogelijkheid. Ervaring heeft me namelijk geleerd dat het evidenter is om een nieuwe structuur te maken dan een oude te redden.

Al wie zin heeft om van de goniometrie het paradepaardje van Wikipedia te maken, u geve u hier op. Ideeën zijn altijd welkom, overleg kan hier gepleegd worden. Ik stel het volgende voor: we zamelen ideeën in tot 13 juni. Vanaf 14 juni begin ik - tezamen met wie mij maar helpen wil - de artikels over de goniometrie te herwerken. Vanaf 14 juni heb ik namelijk volop tijd. Hopelijk doen er zo veel mogelijk mensen mee ...

Bodenl 7 jun 2008 20:00 (CEST)

Ik kan me niet commiteren aan dit project, maar ik zal me in ieder geval gaan bemoeien met opmaak en structuur, en hier en daar wat provoceren. --BDijkstra 7 jun 2008 23:36 (CEST)

Algemeen

Ik zou de artikels toegankelijk willen maken voor iedereen aangezien dat de bedoeling is van Wikipedia. Dat zou inhouden dat vooral het begin van elk artikel niet te moeilijk mag zijn. Bodenl 8 jun 2008 12:48 (CEST)

Concreet

Vraag 1:

welke huidige artikelen vallen onder dit project, en onder welke artikelen zouden we het eigenlijk willen? --BDijkstra 7 jun 2008 23:36 (CEST)

Antwoord: Op te nemen pagina's, of betrokken pagina's zijn:

• Arccosinus
• Arccotangens
• Arcsinus
• Arctangens
• Soscastoa
• Sascoscoa
• Sinus en cosinus
• Sinusoïde
• Sinus (elektrisch)
• goniometrische functies
• Secans
• Cosecans
• Tangens en cotangens
• hyperbolische functies
• Goniometrie
• Driehoeksmeting
• Sinusregel
• Cosinusregel
• Tangensregel
• lijst van goniometrische identiteiten
• hypotenusa
• Rechthoekszijde
• Formules van Mollweide
• Radiaal
• Gudermannfunctie
• Sinus versus
• Rechthoekige driehoek
• Voorwaartse insnijding
• Achterwaartse insnijding

Bodenl 8 jun 2008 18:49 (CEST)

Madyno 8 jun 2008 10:53 (CEST)

Voorstel 1:

NB Je kunt ook op aparte pagina's opnieuw beginnen, bijvoorbeeld in een gebruikersruimte, en dan de vorige versies vervangen door de nieuwe versies. Dat is makkelijker dan alles eerst verwijderen en daarna opnieuw te beginnen. --Erwin(85) 7 jun 2008 20:17 (CEST)

Prima, eerst een voordtel voor de inleiding.Madyno 7 jun 2008 22:43 (CEST)

Voorstel 2:

We stellen een artikel met de naam Goniometrie centraal. Hier geven we een kort overzicht van de functies sinus, cosinus, tangens, cotangens, secans en cosecans door gebruik te maken van de klassieke wijze (zijnde met rechthoekige driehoeken). Van hieruit maken we verwijzingen naar gespecialiseerde pagina's over bijvoorbeeld sinus en cosinus, compleet met sinusoïde ed. Vanuit al die pagina's (incluis goniometrie) terug verwijzingen maken naar goniometrische identiteiten. Als we dit goed aanpakken denk ik dat dit systeem de hele lading kan dekken. Bodenl 8 jun 2008 09:03 (CEST)

Voorstel 3:

Ik wil mij alvast kandidaat stellen om de wiskundige figuren te hermaken. Gelieve hieronder richtlijnen op te geven zodat ik hierop vooraf kan anticiperen. Bodenl 8 jun 2008 09:03 (CEST)

Geen JPEG of GIF, liefst SVG of anders PNG. Geen onderschriften of legenda in de afbeelding zelf, liefst alleen wiskundige notatie, zodat de afbeeldingen ook door zusterprojecten gebruikt kunnen worden. --BDijkstra 8 jun 2008 12:35 (CEST)

De afbeeldingen zullen gemaakt worden als PNG. Ik zal er op toezien dat ik inderdaad alleen de wiskundige notatie gebruik. Bodenl 8 jun 2008 12:45 (CEST)

Probleem: De notaties voor arcsinus ed. is onlangs verandert naar bgsin (boogsinus). Ik ben voor het gebruiken van nederlandstalige notaties in nederlandstalige teksten. Heeft iemand hier problemen mee?

In mijn boek "Wiskunde voor het hoger onderwijs" (EPN) uit 1998 komt de term "boogsinus" o.i.d. niet voor, alsmede kan ik mij niet herinneren de term ooit ergens gezien te hebben behalve hier. Als dit met Vlaamse lesboeken hetzelfde is, kan deze verandering alleen maar tot verwarring leiden. --BDijkstra 8 jun 2008 12:51 (CEST)

In Vlaanderen zijn de boeken Van Basis tot Limiet veel gebruik en ook hoog aangeschreven. Hierin wordt Bgsin gebruikt. Het is misschien echter inderdaad beter om de engelse naam te houden als dit in Nederland beter is ingeburgerd. In België is het in opkomst, maar ook nog niet volledig doorgedrongen tot de academische wereld. Jammer, maar het moet maar. Noteer ik als Asin?

Niet alleen is "arc" de Engelse naam, maar ook de Latijnse, dezelfde taal waar het woord "sinus" vandaan komt. "asin" is een afkorting van "arcsin", die vooral in de informatica populair is. De beste keus is zonder twijfel "arcsin", omdat dat de enige variant is die door TeX ondersteund wordt (met \arcsin). --BDijkstra 8 jun 2008 16:14 (CEST)

Mee eens.Madyno 8 jun 2008 17:42 (CEST)

Ik sluit mij aan bij 'arcsin' (en 'arccos', 'arctan'). Bob.v.R 8 jun 2008 19:31 (CEST)

Voorstellen betreffende goniometrie

• Er is verschil tussen goniometrie - dit artikel - en trigonometrie = driehoeksmeetkunde. In een oudere encyclopedie: goniometrie = hoekmeting; praktische voorschriften, goniometrische functies. Trigonometrie = driehoeksmeting (driehoeksmeetkunde); onderdeel van wiskunde dat de betrekkingen in een driehoek beschrijft mbv goniometrie.
• In dit artikel kan ook een opsomming staan van de goniometrische functies (daarvoor dus niet meer een apart artikel).
• De verschillende functies (eventueel in paren) krijgen aparte artikelen.
• Er komt een artikel Rechthoekige driehoek

Deze pagina bestaat, maar is wel de moeite om aan te passen in het kader van dit project. Bodenl 8 jun 2008 15:27 (CEST)

• Hypothenusa en rechthoekszijde verwijzen naar rechthoekige driehoek.
• Er blijft een (de) pagina lijst van goniometrische identiteiten (eventueel aangepast)

Van deze pagina zou ik de titel wijzigen naar: Goniometrische formules. Leken zijn anders niet mee. Bodenl 8 jun 2008 15:27 (CEST)

• Voorstellen voor de afzonderlijke pagina's worden gedaan op de betrokken overlegpagina's.

Dit zou ik niet doen. Hou alles bij elkaar en gestructureerd. Dat werkt veel makkelijker. Bodenl 8 jun 2008 15:27 (CEST)

• Sommige onderwerpen als sinusregel, tangensregel zijn trigonometrische onderwerpen. Liefst aparte categorieën.

Trigonometrie is nauw verwant met de goniometrie. Een duidelijke afbakening is op zijn plaats. Gezien de groote van de pagina's zou ik trigonometrie, sinusregel, cosinusregel en tangensregel op dezelfde pagina zetten. Bodenl 8 jun 2008 15:27 (CEST)

Madyno 8 jun 2008 14:42 (CEST)

De onderstaande tekst van mijn hand is door Bodenl van de Overlegpagina:Sinus en cosinus hierheen gecopieerd. Hoe goed ook bedoeld, ik stel dat niet op prijs. Voor er overeenstmming is bereikt waar het overleg van de afzonderlijke pagina's plaatsvindt, plaats ik mijn voorstellen op de betrokken overlegpagina's.Madyno 8 jun 2008 15:46 (CEST)

Opmerking is genoteerd. Ik zal er in het vervolg rekening mee houden. Mijn excuses. Bodenl 8 jun 2008 18:47 (CEST)

Voorstellen

1. Zowel het begrip sinus van een (scherpe) hoek in een rechthoekige driehoek, met de uitbreiding tot willekeurige hoeken, als de wiskundige generalisatie tot sinus als functie van getallen moeten aan de orde komen. ( sin[van hoek](30°) = sin[vanhoek] (π/6 rad) = sin[van getal](π/6) )
2. In principe: cos(hoek) = sin(complement)

Madyno 8 jun 2008 15:04 (CEST)

Ik zou ervoor opteren de klassieke voorstelling (in rechthoekige driehoeken) te houden voor de pagina goniometrie. Het ezelsbruggetje Sos Castoa dreigt anders tussen de mazen van het net door te glippen. Per paar (sinus/cosinus, tangens/cotangens, secans/cosecans) zou ik een specifieke, gespecialiseerdere pagina aanmaken waarop dit (voor dat paar) herhaalt wordt. Hier is plaats voor meer uitleg. Bodenl 8 jun 2008 15:27 (CEST)

Mee eens.Madyno 8 jun 2008 15:35 (CEST)

Voorstel 4:

Als we de boogfuncties en hyperbolische functies opnemen in de gewone pagina's (sinus en cosinus, ...) moeten we de deze termen redirecten naar de pagina Goniometrie waar een overzicht staat. Anders dreigt het weer te gefragmenteert te worden. Bodenl 8 jun 2008 15:27 (CEST)

Laten we bij het begin beginnen

Als ik de wilde voorstellen lees, zie ik dat het totaal aan structuur ontbreekt. Voordat we op grote schaal aan bestaande artikelen gaan sleutelen (er gaan zelfs plannen op om alles maar weg te gooien en opnieuw te beginnen), lijkt het mij noodzakelijk dat er een helder en duidelijk overzicht komt van:

• wat er is;
• waar we naartoe willen.

Tot het moment dat deze inventarisatie is gedaan, heeft het geen enkele zin om voorstellen tot reorganisatie te doen.

Zodra we er uit zijn wat we hebben en waar we naartoe willen, kunnen heldere en duidelijke voorstellen omtrent het hoe worden neergezet. Dus niet zo'n rommeltje als hierboven staat.

Groet, Quistnix 8 jun 2008 17:48 (CEST)

Begin

(Aangepast na de suggesties van Bodenl.)
De goniometrie (Grieks: γωνια (gonia), hoek en μετρειν (metrein), meten) is een tak van de wiskunde die zich bezighoudt met hoeken en de daarmee samenhangende goniometrische functies zoals sinus, cosinus, tangens e.d.

De goniometrie kent vele toepassingen, onder andere bij de driehoeksmeting (trigonometrie).

>>Hierna volgen definities van sinus, cosinus en tangens aan de hand van een rechthoekige driehoek en de begrippen hypothenusa en rechthoekszijde (met afbeelding daarvan) >>Vervolgens lijst met overige goniometrische functies. >>Een sectie "Geschiedenis" Madyno 9 jun 2008 11:18 (CEST)

De goniometrie (Grieks: γωνια (gonia), hoek en μετρειν (metrein), meten) is een tak van de wiskunde die zich bezighoudt met het bepalen van hoeken. Hiervoor maken zij gebruik van zogenaamde goniometrische functies zoals sinus, cosinus, tangens e.d.

De goniometrie kent vele toepassingen, oa. in de trigonometrie (driehoeksmeting) en de fysica.

>>1) Hoeken worden door de goniometrie bepaald en niet gemeten (voor een meting maakt men gebruik van een meetinstrument). 2) Ik zou de inleiding van het begrip goniometrie niet verzwaren met tangconstructies over rechthoekige driehoeken - die goedbeschouwd bij de goniometrische functies horen en niet bij goniometrie - die later toch nog terugkomen. 3) Madyno gaat er van uit dat mensen weten wat goniometrische functies zijn terwijl die later pas gedefinieerd worden. 4) Ik dacht dat de begrippen hypothenusa en rechthoekszijde zouden worden opgenomen onder rechthoekige driehoek.

>>Verder ben ik het met Madyno eens. Alleen zou ik de sectie geschiedenis heel wikipediaans direct na de inleiding laten komen.

>>Bodenl 9 jun 2008 07:45 (CEST)

Minder wiskundige opmerkingen erbij

Het lemma is bijzonder wiskundig, technisch of welke andere benaming je er ook voor wil gebruiken. Veel formules. Maar kan iemand mij ook eens uitleggen waarom goniometrie belangrijk is en voor welke takken van wetenschap en toepassingen in het dagelijks leven van belang is. Dan wordt het voor de leek ook wat duidelijker. George4 11 dec 2008 21:09 (CET)

Ik trek mijn woorden in. Er wordt in het artikel driehoeksmeting genoemd.George4 11 dec 2008 21:37 (CET)

Driehoeksmeting is lang niet de enige, zo wordt goniometrie ook veelvuldig gebruikt in de Klassieke mechanica (onderdeel van het vak Natuurkunde of Mechanica op veel technische opleidingen). Het probleem met dit soort fundamentele wiskunde is dat het in directe zin vooral gebruikt wordt in combinatie met andere takken van wiskunde en andere wetenschappen die weer in een tak van bepaalde vakgebieden gebruikt wordt voor het ontwerpen en fabriceren van onderdelen van bepaalde deelsystemen, waarvan er een aantal in het dagelijks leven van belang zijn. Misschien dat iemand zich eens kan wagen aan een korte beschrijving die de lading redelijk dekt en tegelijk een inzicht geeft aan de leek. --BDijkstra 11 dec 2008 23:08 (CET)

Formules vs 'regels'

Sinds Pythagoras of zo hebben we het over formules zoals somformules en omrekenformules. Nu zijn er waarschijnlijk wat onderwijsvernieuwers die vinden dat het woord formule niet gepast is en regels moeten zijn. Wat is er mis met formules? En als je het dan 'wiskundig' verantwoord wil noemen moet het misschien wel 'functies' worden! En op zijn minst moet er nu een trivia paragraaf bij waarin toegelicht wordt dat wat vroeger 'formules' genoemd werd nu 'relaties en regels' genoemd worden. (Dit doet me denken aan leerlingen van MBO na +/- 1970 die wel wisten dat A+B hetzelfde is als B+A maar niet wisten wat 3+4 was!) --Butch (overleg) 16 jan 2012 09:18 (CET)